Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

шивание отдельных струек, движение жидкости в трубе перестает быть
ламинарным и становится беспорядочным – возникает турбулентное
движение. В этом движении гидродинамические параметры
(
)
,, ,,,
xyz
p
T
υυ υ υ ρ
G
начинают флуктуировать около своих средних зна-
чений, возникает перемешивание жидкости и ее течение приобретает слу-
чайный характер. Движение воздуха в атмосфере и воды в океане, когда
числа Re велики (а они могут достигать в определенных условиях 10
8
),
практически всегда турбулентно. В технических задачах аэро- и гидроме-
ханики также часто приходится встречаться с таким движением. По этой
причине исследованию турбулентности уделялось всегда большое внима-
ние. Однако, хотя турбулентное движение, начиная с работ Рейнольдса,
изучается около столетия и к настоящему времени мы уже много знаем об
особенностях и закономерностях этого движения, нельзя сказать, что есть
полное понимание этого сложного физического явления.
Итак, упорядоченное течение является ламинарным, беспорядочное
(хаотичное) течение – турбулентным. Исследования показали, что при
внешнем обтекании тел режим будет ламинарным, если Re
∞
<10
5
и турбу-
лентным при Re
∞
>10
7
, следовательно, при 10
5
<Re< 10
7
будет наблюдать-
ся режим перехода ламинарного движения в турбулентный.
Введем в рассмотрение тензор напряжений
2
2
3
Sdiv
μμ
⎛
=−+
⎜
⎝⎠
E
υ
⎞
⎟
G
Pp , (3.9)
где
E
– тензорная единица.
Выполним линейные преобразования в этой формуле.
Тензор в тензорной записи можно представить в виде , где
. Тогда скалярные компоненты тензора напряжений будут
P
ij
р
,,ij xyz= ,
,,,
x
xxyxzy
рррр
y
и т.д.
С учетом линейных преобразований можно записать:
1
x
xx∞
=ррр
x
;
1
x
y∞
=ррр
xy
и т.д.
Следовательно, тензор
∞
=
1
PpP
.
Преобразуем формулу (3.9), представив, как и ранее, каждый пара-
метр в виде произведения безразмерных величин с индексом «1» и собст-
венных масштабов с индексом «
∞
»:
1
11 1 1 1
2
2
3
S
ll
υυ
μμ μμυ
∞∞
∞∞ ∞ ∞
∞∞
⎛⎞
=−+
⎜
⎝⎠
pP pp
divE
⎟
. (3.10)
Разделим каждый член последнего уравнения на
p
, приведя таким
образом это выражение к безразмерному виду
86

Страницы