Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Критерий Прандтля характеризует теплофизические свойства жидко-
сти и является мерой подобия тепловых и скоростных потоков. Этот кри-
терий представляет собой отношение касательных напряжений к теплово-
му потоку у стенки. Покажем это.
Запишем согласно закону Фурье:
w
T
q
n
λ
∂
⎛⎞
=−
⎜⎟
∂
⎝⎠
, где q – количество
тепловой энергии в единице объема или плотность теплового потока;
w
T
n
∂
⎛⎞
⎜⎟
∂
⎝⎠
– температурный градиент у стенки. Знак «-» ставится потому, что
теплота распространяется в сторону понижения температуры, а градиент
w
T
n
∂
⎛⎞
⎜⎟
∂
⎝⎠
считается положительным в направлении роста температуры.
Напряжение сдвига (касательное напряжение):
w
n
υ
τμ
∂
⎛⎞
=
⎜⎟
∂
⎝⎠
- опреде-
ляется по формуле Ньютона, где
w
n
υ
∂
⎛⎞
⎜⎟
∂
⎝⎠
– градиент скорости потока у
стенки.
Выполняя линейные преобразования, получим:
11
11
11
ww
TT T
qq
ln n
λ
λλ
∞∞
∞
∞
⎛⎞ ⎛⎞
∂∂
=− =−
⎜⎟ ⎜⎟
∂∂
⎝⎠ ⎝⎠
;
11
11
11
ww
ln n
μ
υυ υ
τμ τμ
∞∞
∞
∞
⎛⎞ ⎛⎞
∂∂
==
⎜⎟ ⎜⎟
∂∂
⎝⎠ ⎝⎠
.
Тогда
1
Pr
pp
p
CT CT
qTl
lC
λ
λ
τμυμυ
υ
∞
∞∞
∞∞∞∞
∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞
∞
=== или
Pr
p
qCT
τ
υ
∞
∞
∞
∞
∞
∞
=⋅ . (3.13)
Выражение (3.13) представляет собой фундаментальный результат
гидродинамической теории теплообмена.
Если число , то
Pr 1
∞
=
p
CT
q
τυ
∞
∞
∞
∞∞
=
.
Таким образом, из полученного соотношения между тепловыми пото-
ками у стенки и касательными напряжениями следует вывод: Если извес-
тен тепловой поток, то можно найти касательные напряжения, а следо-
вательно и сопротивление.
88

Страницы