Введение в специальность (Механика). Часть I. Теоретическая механика и аэрогидромеханика. Загузов И.С - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Наименование дисциплин и их основных разделов
Всего
часов
вычисление математического ожидания функции от случайной величины с помощью
распределения и плотности распределения. Преобразование плотности распределения
(векторной) случайной величины при замене переменной. Независимые случайные
величины. Плотность суммы независимых случайных величин. Центральная
предельная теорема. Характеристические функции. Формула обращения. Теорема
непрерывности. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра-Лапласа как
частный случай. Статистические применения
центральной предельной теоремы
(доверительные интервалы, проверка гипотез). Статистическая обработка выборок.
Модель выборки. Эмпирическая функция распределения и эмпирические оценки
параметров. Метод Монте-Карло. Нормальная бумага для глазомерной проверки
нормальности. Понятие о других способах проверки гипотез о виде распределения.
Корреляционная теория случайных величин. Матрица ковариаций. Многомерное
нормальное распределение. Регрессионный анализ. Метод наименьших
квадратов для
обработки наблюдений. Прямые и косвенные (то есть связанные какими-то
формулами или законами природы) наблюдения. Линеаризация и общая линейная
модель с нормально распределенными ошибками наблюдений. Распределения хи-
квадрат (Пирсона), Стьюдента и Фишера. Сглаживание наблюдений многочленом.
ОПД.Ф.
14
Теория случайных процессов
Мера в пространстве функций. Конечномерные распределения случайного процесса и
их согласованность. Теорема Колмогорова о продолжении меры. Винеровский
процесс как пример случайного процесса. Корреляционная теория случайных
процессов. Дифференцирование и интегрирование в среднем квадратическом.
Стационарные случайные процессы. Спектральное разложение стационарного
случайного процесса. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами, правая часть которых является стационарным
случайным процессом. Понятие об эмпирической оценке спектральной плотности.
Общая теория условных математических ожиданий. Условное математическое
ожидание и условная вероятность относительно счетного разбиения. Условное
математическое ожидание относительно сигма-алгебры (по Колмогорову). Условное
математическое ожидание одной случайной величины при условии, что значение
другой случайной величины известно
, и его выражение через условную плотность
распределения. Марковские процессы. Конечные цепи Маркова. Матрица переходных
вероятностей. Классификация состояний (в одородном по времени случае).
Эргодическая теорема. Центральная предельная теорема для случайных величин,
связанных в цепь Маркова. Марковские цепи с произвольным пространством
состояний. Сведение динамической системы, на которую влияет обновляющийся (то
есть заменяющийся
через определенное время на статистически независимый)
случайный процесс. К цепи Маркова. Марковские процессы с непрерывным
временем. Диффузионные марковские процессы и уравнения для их переходных
вероятностей типа уравнения теплопроводности. Переход от динамической системы
со случайными возмущениями к диффузионному случайному процессу.
54
ОПД.Ф.
15
Методы вычислений
Введение в численные методы; постановка задачи интерполяции; интерполяционный
многочлен Лагранжа; его существование и единственность; оценка погрешности
интерполяционной формулы Лагранжа; понятие о количестве арифметических
операций как об одном из критериев оценки качества алгоритма; разделенные
разности; интерполяционный многочлен Лагранжа в форме Ньютона с разделенными
разностями; многочлены Чебышева, их
свойства; минимизация остаточного члена
погрешности интерполирования; тригонометрическая интерполяция; дискретное
преобразование Фурье; наилучшее приближение в нормированном пространстве;
существование элемента наилучшего приближения; Чебышевский альтернанс,
единственность многочлена наилучшего приближения в С; примеры; ортогональные
многочлены; процесс ортогонализации Шмидта; запись многочлена в виде
разложения по ортогональным многочленам, ее преимущества; рекуррентная формула
для вычисления ортогональных многочленов; сплайны
; экстремальные свойства
сплайнов; построение кубического интерполяционного сплайна; простейшие
квадратурные формулы прямоугольников, трапеций; квадратурные формулы
Ньютона-Котеса; оценки погрешности этих квадратурных формул; квадратурные
220

Страницы