Введение в специальность (Механика). Часть I. Теоретическая механика и аэрогидромеханика. Загузов И.С - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Наименование дисциплин и их основных разделов
Всего
часов
принцип максимума модуля и лемма Шварца.
Ряд Лорана: ряд Лорана, область его сходимости; разложение аналитической функции
в ряд Лорана, единственность разложения, формулы и неравенства Коши для
коэффициентов; теорема Лиувилля и теорема об устранимой особой точке.
Изолированные особые точки однозначного характера: классификация
изолированных особых точек однозначного характера по поведению функции и ряду
Лорана; полюс, существенно особая точка, бесконечно удаленная точка как особая.
Вычеты, принцип аргумента: определение вычета, теоремы Коши о вычетах,
вычисления вычетов; применения вычетов; логарифмический вычет, принцип
аргумента; теорема Руше и теорема Гурвица.
Отображения посредством аналитических функций: принцип открытости и принцип
области; теорема о локальном обращении; однолистные функции, критерий
локальности однолистности
и критерий конформности в точке, достаточное условие
однолистности (обратный принцип соответствия границ); дробно-линейность
однолистных конформных отображений круговых областей друг на друга; теорема
Римана (без доказательства) и понятие о соответствии границ при конформном
отображении.
Аналитическое продолжение: аналитическое продолжение по цепи и по кривой;
полная аналитическая функция в смысле Вейерштрасса, ее риманова
поверхность и
особые точки; аналитическое продолжение через границу области, принцип
симметрии.
Гармонические функции на плоскости: гармонические функции, их связь с
аналитическими функциями; бесконечная дифференцируемость гармонических
функций; аналитичность комплексно-сопряженного градиента; теорема о среднем,
теорема единственности и принцип максимума-минимума; инвариантность
гармоничности при голоморфной замене переменных; теорема Лиувилля; интегралы
Пуассона и
Шварца; разложение гармонических функций в ряды, связь с
тригонометрическими рядами; задача Дирихле, применение конформных
отображений для ее решения; гидромеханическое истолкование гармонических и
аналитических функций.
ОПД.Ф.
12
Вариационное исчисление и методы оптимизации
Элементы дифференциального исчисления и выпуклого анализа; гладкие задачи с
равенствами и неравенствами; правило множителей Лагранжа; задачи линейного
программирования и проблемы экономики; теорема двойственности; классическое
вариационное исчисление; уравнение Эйлера; условия второго порядка Лежандра и
Якоби; задачи классического вариационного исчисления с ограничениями;
необходимые условия в
изопериметрической задаче и задаче со старшими
производными; классическое вариационное исчисление и естествознание;
оптимальное управление; принцип максимума Понтрягина; оптимальное управление
и задачи техники; методы решения задач линейного программирования; симплекс-
метод; методы решения задач без ограничения; градиентные методы; метод Ньютона;
методы сопряженных направлений; численные методы решения задач вариационного
исчисления и оптимального управления.
110
ОПД.Ф.
13
Теория вероятностей и математическая статистика
Дискретное (то есть конечное или счетное) пространство элементарных событий.
Элементарные события, события и их вероятности. Связь между вероятностью (в
математике) и частотой (в эксперименте). Классический случай (равновероятные
элементарные исходы). Понятие о статистической проверке гипотез; примеры
методов статистической проверки равновероятности. Операции над событиями.
Условная
вероятность. Независимость. Структура пространства элементарных
событий, описывающего несколько независимых опытов (прямое произведение
вероятностных пространств). Испытания Бернулли. Приближение Пуассона.
Случайные величины и их характеристики. Независимость случайных величин. Закон
больших чисел. Определение математического ожидания по наблюдениям.
Доверительные интервалы для параметра распределения Пуассона. Мощность
статистического критерия и примеры ее вычисления. Аксиоматика А.Н. Колмогорова
.
Вероятностное пространство. Понятие случайной величины, распределение
вероятностей, функция и плотность распределения. Математическое ожидание;
164

Страницы