Поверхности функций комплексного переменного. Захаров Ю.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

2.2.2 Функции Бесселя второго рода (функции Неймана)
Функции Неймана выражаются через функции первого рода
()
(
)
(
)
.
sin
cos
π
−
π
=
−
n
zJzJn
zN
nn
n
Если n целое, то получаем неопределённость. Раскрывая её по правилу
Лопиталя, находим
()
(
)
()
(
)
n
n
n
zJzJ
zN
=ν
ν−ν
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ν∂
∂
−−
ν∂
∂
π
=
1
1
;
в частности, для n = 0 имеем
()
()
(
)
()
.
1
2
!
1
2
2
ln
2
11
2
2
00
∑∑
∞
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
π
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
π
=
k
k
m
k
k
m
z
k
C
z
zJzN
На рис. 19 показан рельеф N
0
(z). Вдоль положительной действительной полуоси
проходит линия разреза и аргумент лежит в пределах 0 < φ < 2π.
Рис. 19
23

Страницы