Поверхности функций комплексного переменного. Захаров Ю.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

1. Элементарные функции. Особые точки
1.1. Синус комплексного аргумента
F(z) = sin z.
Реальная и мнимая части синуса комплексного аргумента имеют вид
(
)
()
.sh cos sinIm
,ch sin sinRe
yxz
yxz
⋅=
⋅
=
Рельеф (т.е. поверхность модуля
yxyxz
2222
shcoschsin sin +=
) строится
как функция двух переменных. Видно, что график тригонометрической
функции sin x получаем сечением поверхности sin z вертикальной плоскостью
OX, а график гиперболической функции sh y — сечением плоскостью OY.
Поверхность модуля показана на рис. 1.
Тригонометрические и гиперболические функции связаны
соотношениями
sin z = –ish iz, cos z = ch iz.
Поверхность модуля гиперболического синуса sh z можно
получить из
поверхности sin z поворотом на 90
0
.
Рис. 1
5

Страницы