Вычислительная техника. Захаров Н.Г - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
Так, число 1964 в римской системе счисления имеет вид MCMLXIV (М – 1000,
СМ – 900, LX – 60, IV – 4), здесь «девятьсот» получается посредством вычитания из
«тысячи» числа «сто», «шестьдесят» — посредством сложения «пятидесяти» и «деся-
ти», «четыре» — посредством вычитания из «пяти» «единицы».
В общем случае непозиционные системы счисления характеризуются сложны-
ми способами записи чисел и правилами выполнения арифметических операций.
В настоящее время все наиболее распространенные системы счисления относятся к
разряду позиционных.
Позиционные системы счисления
Систему счисления, в которой значение цифры определяется ее местоположе-
нием (позицией) в изображении числа, называют позиционной.
Упорядоченный набор символов (букв и цифр) {а
0
, a
1
, ... , а
n
}, используемый
для представления любых чисел в заданной позиционной системе счисления, назы-
вают ее алфавитом, число символов (цифр) алфавита p = n + 1 — ее основанием, а са-
му систему счисления называют р-ричной.
Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр,
используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
Самой привычной для нас является десятичная система счисления. Ее
алфавит — {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, а основание р = 10, т. е. в этой системе для запи-
си любых чисел используется только десять разных символов (цифр). Эти цифры вве-
дены для обозначения первых десяти последовательных чисел, а все последующие
числа, начиная с 10 и т. д., обозначаются уже без использования новых цифр. Деся-
тичная система счисления основана на том, что 10 единиц каждого разряда объеди-
няются в одну единицу соседнего старшего разряда, поэтому каждый разряд имеет
вес, равный степени 10. Следовательно, значение одной и той же цифры определяется
ее местоположением в изображении числа, характеризуемым степенью числа 10. На-
пример, в изображении числа 222,22 цифра 2 повторяется 5 раз, при этом первая сле-
ва цифра 2 означает количество сотен (ее вес равен 10
2
); вторая — количество десят-
ков (ее вес равен 10), третья — количество единиц (ее вес равен 10
0
), четвертая — ко-
личество десятых долей единицы (ее вес равен 10
-1
) и пятая цифра — количество со-
тых долей единицы (ее вес равен 10
-2
), т. е. число 222,22 может быть разложено по
степеням числа 10:

Страницы