Электротехнические материалы и техника высоких напряжений. Закарюкин В.П. - 27 стр.

ляется оценкой вероятности попадания пробивного напряжения в этот
                    n
интервал: pˆ k = k .
                     n
      Плотность вероятности характеризует вероятность попадания Uпр
в единичный интервал изменения пробивного напряжения (шириной 1 кВ)
в окрестности рассматриваемого значения пробивного напряжения. Оцен-
ку плотности вероятности можно получить, разделив относительную час-
тоту на ширину интервала:
                   pˆ   n /n
      pˆ (U пр ) = k = k .                                       (4)
                  ∆U     ∆U
      Эксперименты показывают, что разрядные напряжения воздушных
промежутков и разрядов в жидких диэлектриках подчиняются нормально-
му (Гауссову) закону распределения:
                      1       [U пр − M (U пр )]2
      p(U пр ) =        exp{−                     },
                  σ 2π               2σ 2
где математическое ожидание M (U пр ) и является тем самым «истинным
средним» и может быть оценено по формуле (1), а дисперсия    σ2   может
быть заменена ее оценкой s 2 из выражения (3).
      Вероятность (интегральная вероятность) является долей числа изме-
рений (при большом их количестве), попадающих в интервал от минус
бесконечности до заданного значения случайной величины, так что связь
вероятности и плотности вероятности дается формулой (5):
                  U пр

     P(U пр ) =    ∫ p(U пр )dU пр .                               (5)
                  −∞
      Таким образом, относительная частота, плотность вероятности и ин-
тегральная вероятность показывают доли попадания случайной величины в
некоторые интервалы, разные для разных характеристик.
      Для полученного экспериментально ряда пробивных напряжений
можно найти оценку функции распределения (5), если просуммировать все
относительные частоты, которые соответствуют условию U пр ≤ U пр.k , то
есть для каждой границы всех интервалов нужно просуммировать количе-
ство всех пробоев, происшедших при напряжении меньшем или равном
значению границы U пр .k :
                     k
                               1
       Pˆ (U пр.k ) = ∑ pˆ i =     ∑ ni .                           (6)
                      i =1     n U ≤U
                                пр   пр . k


      При графическом отображении зависимостей (4) и (6) получаются
графики оценок плотности вероятности 1 и интегральной вероятности 2
(рис. 1). При их построении сначала отмечают границы интервалов от пер-
вого до m-того, а затем наносят точки, причем точки для оценок плотности

                                              27