Электротехнические материалы и техника высоких напряжений. Закарюкин В.П. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИрГУПС | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

вероятности откладывают в серединах интервалов, а точки для интеграль-
ной вероятности – по концам интервалов в соответствии со смыслом этих
характеристик. Значения плотности вероятности за пределами эксперимен-
тальных интервалов считают нулями, а значения интегральной вероятно-
сти принимают нулевыми левее нижней границы измерений и равными
единице правее верхнего края.
P, %
100 5
80 4 2
60 3
40 2
1
20 1
0 U
пр
, кВ
p, %/кВ
U
пр1
U
прk
U
прm
Рис. 1
С помощью интеграла (5) и соответствующих таблиц (или по графи-
ку рис. 1) можно найти долю всех измерений, попадающих в некоторый
интервал, середина которого совпадает со средним значением (вероятность
попадания в интервал пробивных напряжений). Эта доля равна разности
вероятностей
)()()(
.... прсрпрпрсрпрпрсрпрпрпрсрпр
UUPUUPUUUUUP
δ
δ
δ
δ
−−
+
=
+
≤≤− .
Так, если
δ
U
пр
=2
σ
, то вероятность попадания пробивного напряже-
ния в этот интервал в окрестности U
пр.ср
для нормального закона равна
0.95, то есть количество пробоев в этом диапазоне составит 95% от общего
количества пробоев.
Если вместо дисперсии
σ
2
и математического ожидания M(U
пр
) ис-
пользовать их экспериментальные оценки s
2
и U
пр.ср
, которые сами являют-
ся случайными величинами, то это меняет закон распределения пробивно-
го напряжения; если закон был нормальным, то теперь он будет подчи-
няться распределению Стьюдента. В частности, этому закону подчиняется
безразмерная нормированная величина
s
U
s
UU
t
прсрпрпр
δ
=
−
=
.
.
Распределение Стьюдента практически совпадает с нормальным при
числе измерений больше 30-40. Таблица распределения Стьюдента (табл.
28
вероятности откладывают в серединах интервалов, а точки для интеграль-
ной вероятности – по концам интервалов в соответствии со смыслом этих
характеристик. Значения плотности вероятности за пределами эксперимен-
тальных интервалов считают нулями, а значения интегральной вероятно-
сти принимают нулевыми левее нижней границы измерений и равными
единице правее верхнего края.
               P, %       p, %/кВ
                  100 5

                   80 4                                 2

                   60 3

                   40 2
                                                    1
                   20 1

                      0                                              Uпр, кВ
                            Uпр1           Uпрk                  Uпрm
                                            Рис. 1

      С помощью интеграла (5) и соответствующих таблиц (или по графи-
ку рис. 1) можно найти долю всех измерений, попадающих в некоторый
интервал, середина которого совпадает со средним значением (вероятность
попадания в интервал пробивных напряжений). Эта доля равна разности
вероятностей
   P(U пр.ср − δ U пр ≤ U пр ≤ U пр.ср + δ U пр ) = P(U пр.ср + δ U пр ) − P(U пр.ср − δ U пр ) .
       Так, если δUпр=2σ, то вероятность попадания пробивного напряже-
ния в этот интервал в окрестности Uпр.ср для нормального закона равна
0.95, то есть количество пробоев в этом диапазоне составит 95% от общего
количества пробоев.
       Если вместо дисперсии σ2 и математического ожидания M(Uпр) ис-
пользовать их экспериментальные оценки s2 и Uпр.ср, которые сами являют-
ся случайными величинами, то это меняет закон распределения пробивно-
го напряжения; если закон был нормальным, то теперь он будет подчи-
няться распределению Стьюдента. В частности, этому закону подчиняется
безразмерная нормированная величина
          U пр − U пр.ср δ U пр
       t=               =       .
                s          s
       Распределение Стьюдента практически совпадает с нормальным при
числе измерений больше 30-40. Таблица распределения Стьюдента (табл.

                                               28

Страницы