Электротехнические материалы и техника высоких напряжений. Закарюкин В.П. - 74 стр.

ляемой как размерность подобия. Рассмотрим в качестве примера одно-
мерный объект – отрезок. Если разделить отрезок на N равных частей, то
мы увидим, что он состоит из N своих копий, уменьшенных в N раз.
      Если мы будем разбивать на части двумерный объект - квадрат,
                               2
то увидим, что он состоит из N своих копий, уменьшенных в N раз (рис.
                                    3
1). Трехмерный куб состоит уже из N своих копий, уменьшенных в N раз
(рис. 2). Таким образом, если D мерный объект состоит из К(N) своих ко-
                                                            D
пий уменьшенных в N раз, то выполняется соотношение K(N)=N .

             Двумерный объект            Трехмерный объект




                  Рис. 1                     Рис. 2

     Из этого соотношения можно выразить размерность объекта:
        ln K ( N )
     D=            .
          ln N

                   Фрактальный объект
        а)      б)    в)        г)           д)




                           Рис. 3

      Теперь попытаемся построить объект, имеющий дробную размер-
ность. Построение будем проводить по шагам. Пусть на нулевом шаге n=0
имеется отрезок длиной L0 (рис. 3,а). На первом шаге заменяем исходный
отрезок тремя отрезками длины L1=L0/2, расположенными относительно
друг друга, как показано на рис. 3,б. На втором шаге, каждый из новых от-
резков длиной L1 заменяем тремя отрезками длиной L2=L1/2 (рис. 3,в).
Аналогичным образом выполняются третий и четвертый шаги (рис. 3,г,д).

                                    74