Электротехнические материалы и техника высоких напряжений. Закарюкин В.П. - 75 стр.

Мысленно продолжая описанную процедуру до бесконечности, получим
самоподобный объект, который состоит из трех своих копий, уменьшен-
ных в два раза. Следовательно, ему можно сопоставить дробную размер-
ность D равную ln3/ln2≈1,585. Построенный таким образом объект являет-
ся геометрическим фракталом. Так же, как и любой объект геометрии, он
идеализирует действительность. Реальные физические фрактальные объек-
ты, такие как, например, фрактальные кластеры (агрегаты, образующиеся
при слипании микроскопических частиц), являются самоподобными толь-
ко статистически. К тому же они всегда имеют некоторый минимальный и
максимальный размер. Поэтому можно говорить о фрактальности реаль-
ных объектов только в определенном диапазоне масштабов: от минималь-
ного до максимального.

        Одномерная структура           Двухмерная структура
                                              R
                  R




                Рис. 4                    Рис. 5

      Экспериментально фрактальную размерность можно определить,
изучая зависимость числа элементов, составляющих фрактальную струк-
туру, от ее размера. Рассмотрим сначала одномерную структуру, например,
линейную цепочку частиц длиной R (рис. 4). Очевидно, что число частиц в
таком объекте n пропорционально размеру R (n~R). Если частицы образу-
                                             2
ют двумерный объект – диск (рис. 5), то n~R . Для трехмерного объекта
    3
n~R (рис. 6). Тогда для фрактальной структуры с дробной размерностью
                                        D
(рис. 7) D выполняется соотношение n~R .
      Следовательно, число элементов, из которых состоит фрактал, про-
порционально его размеру в степени D, где D - фрактальная размерность
объекта. Чтобы определить размерность фрактальной структуры, необхо-
димо построить в двойном логарифмическом масштабе график зависимо-
сти числа элементов, составляющих фрактал, от его размера R. Полученная
зависимость аппроксимируется прямой линией, тангенс угла наклона ко-
торой равен фрактальной размерности (рис. 8): D=tgα.
      Таким образом, здесь введено понятие фрактала, дано определение
фрактальной размерности D, рассмотрен метод ее вычисления. Все это со-
ставляет геометрическую основу фрактального подхода к изучению раз-
личных физических явлений. Физика фракталов изучает связь между фрак-
тальной геометрией и физическими свойствами природных явлений. Мы

                                  75