ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Идея метода расщепления по физическим процессам [1] состоит в
том, что шаг по времени τ разбивается на две половины, на каждой из ко-
торых один процесс интегрируется по явной схеме, а другой – по неявной.
Обозначим индексами 0, 1, 2 значения
ϕ
в моменты времени t,
2/
τ
+
t
,
τ
+
t
. Тогда при заданном
0
ϕ
требуется найти
2
ϕ
из уравнений:
.0
2
/
,0
2/
12
02
10
01
=−++
−
=−++
−
QBA
QBA
ϕϕ
τ
ϕϕ
ϕϕ
τ
ϕ
ϕ
(6)
Промежуточное значение
1
ϕ
определяем независимо из первого урав-
нения, после чего подставляем во второе, из которого определяем
2
ϕ
. И
этот шаг по времени повторяется достаточно долго, пока решение не
установится. В этом слу
2
чае
10
ϕ
ϕ
ϕ
=
=
, и из (6) получаем:
0
00
=−+ QBA
ϕ
ϕ
,
то есть на стационарное решение расщепление, во всяком случае, не
влияет.
3.3.3. Аппроксимация
Выразим
0
ϕ
и
2
ϕ
через
1
ϕ
из уравнений (6):
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= QBA
22
1
2
1
10
τ
ϕ
ττ
ϕ
,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
−
QBA
22
1
2
1
1
1
2
τ
ϕ
ττ
ϕ
при малых
τ
, когда A1<<
τ
, B1
<
<
τ
, приближенно получаем
)(
222
1
2
10
τ
τ
ϕ
ττ
ϕ
OQBA +−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
,
)(
222
1
2
12
τ
τ
ϕ
ττ
ϕ
OQBA ++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
.
Поэтому
75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
