Надежность электрических систем: моделирование случайных событий в энергетике. Заподовников К.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ
ся, то говорят, что случайная величина X не имеет математического
ожидания.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины с
плотностью вероятностей f (x) вычисляется по формуле
. При известных пределах x
∫
∞
∞−
= dxxxfXM )()(
a
, x
b
интервала значений X
нижний и верхний пределы интеграла можно заменить соответственно
на x
a
и x
b
: .
∫
=
b
x
a
x
dxxxfXM )()(
Обратим внимание, что здесь аналогом p
i
из формулы M(X) для
дискретных величин является .
dxxf )(
Если интеграл расходится, то случайная величина X не имеет ма-
тематического ожидания.
По экспериментальным (статистическим) данным математическое
ожидание для случайных величин обеих типов определяется по форму-
ле
∑
=
=
n
i
i
x
n
XM
1
1
)(
*
, где n – количество опытов, x
i
– значение случайной
величины X в i-м опыте.
Если в эксперименте значения x
i
появляются m
i
раз, то и
тогда
∑
=
=
k
i
i
mn
1
∑
=
=
k
i
i
x
n
i
m
XM
1
)(
*
, где k – число отображаемых интервалов (или
разрядов) на диапазоне наблюденных значений X;
n
m
i
– относительная
частота i-го интервала X, i = 1,k.
Основные свойства математического ожидания:
• математическое ожидание константы равно этой константе,
M(c)= c;
• для любых двух случайных величин X , Y и произвольных посто-
янных a и b справедливо:
M(aX + bY ) = a M(X )+ b M(Y );
• математическое ожидание произведения двух независимых слу-
чайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е.
M(X Y ) = M(X )M(Y ).
15

Страницы