Надежность электрических систем: моделирование случайных событий в энергетике. Заподовников К.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ
2.4.2. Дисперсия случайной величины
Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса слу-
чайной величины около ее математического ожидания.
Если случайная величина X имеет математическое ожидание
M(X) , то дисперсией случайной величины X называется величина D(X)
=
M{[X – M(X)]
2
}. Другими словами, дисперсия характеризует матема-
тическое ожидание квадрата отклонений X от математического ожида-
ния
M(X).
Определяют дисперсию по следующим формулам:
∑
=
−=
n
i
XM
i
x
i
pXD
1
2
)]([)(
– для дискретной случайной величины,
∫
−=
b
x
a
x
dxxfXMxXD )(
2
)]([)(
– для непрерывной случайной величины.
По экспериментальным (статистическим) данным дисперсию для
случайных величин обеих типов определяется по формуле
∑
=
−=
n
i
XM
i
x
n
XD
1
2
)](
*
[
1
)(
*
,
где n – количество опытов, x
i
– значение случайной величины X в i-м
опыте.
Для определения меры разброса значений случайной величины
часто используется среднеквадратичное отклонение
)()( XDX =
σ
.
Основные свойства дисперсии:
• дисперсия любой случайной величины неотрицательна, D(X) 0;
• дисперсия константы равна нулю, D(c) = 0;
• для произвольной константы D(cX ) = c
2
D(X);
• дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна
сумме их дисперсий:
D(X + Y ) = D(X) + D(Y).
Эксперимент 2.2
Задание. Получить два массива первичных значений случайных
величин. Удобно использовать в качестве шаблона отчет по предыду-
щему эксперименту: cделайте копию файла первого эксперимента, на-
зовите, например, «Эксперимент2.2», откройте его и сделайте генера-
цию массивов случайных чисел с помощью пакета Анализ данных
(Приложение 1, Б) с параметрами, заданными преподавателем. На лис-
те с дискретной случайной величиной изучите распределение Пуассона
(Приложение 4), а на листе с непрерывной случайной величиной – экс-
16

Страницы