ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Каф. ЭСВТ ЭЛТИ
График дифференциальной функции распределения называют графиком
плотности распределения.
Примечание. Знание функции распределения позволяет опреде-
лить вероятность того, что значение случайной величины X попадает в
произвольный интервал (a…b). Эта вероятность вычисляется по фор-
мулам:
)()()()( aFbF
b
a
dxxfbXaP −=
∫
=<< – для непрерывной,
)()(
),(:
)( aFbF
ba
i
xi
i
pbXaP −=
∑
∈
=<< – для дискретной случайных вели-
чин.
Если a= –
, то )()()( bFbXPbXaP
=
<
=
<
< ,
если b=
, то )(1)(1)()( aFaXPXaPbXaP
−
=
<
−
=
<
=
<
< .
2.4. Числовые характеристики случайных величин
Во многих практических задачах нет необходимости характеризо-
вать случайную величину полностью, исчерпывающим образом, приво-
дя функцию распределения или плотность распределения. Широко ис-
пользуются отдельные числовые параметры, характеризующие важные
для решения задач черты случайной величины. Важнейшую роль в ве-
роятностных расчетах имеет математическое ожидание и дисперсия
случайной величины.
2.4.1. Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание – число, вокруг которого сосредото-
чены значения случайной величины. Математическое ожидание иногда
называют средним значением случайной величины. Математическое
ожидание случайной величины X обозначается
M(X) .
Математическое ожидание дискретной случайной величины X с ко-
нечным числом значений и распределением есть
величина
∑
=
=
++++
++++
=
n
i
ii
ni
nnii
px
ppp
pxpxpx
XM
1
1
11
......
......
)(
.
X
1
… x
i
… x
n
P
1
…
p
i
…
p
n
Если число значений случайной величины счетно, то
. При этом, если ряд в правой части равенства расходит-
∑
∞
=
=
1
)(
i
i
p
i
xXM
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
