ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1
1 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
1.1 Общие формулы электростатики
Закон (определение) Формулы
1. Система уравнений
Максвелла
(дифференциальная
форма)
div
~
D = 4πρ; rot
~
E = 0;
~
D =
~
E + 4π
~
P (1)
~
D - вектор индукции; ρ - объемная плотность
заряда;
~
E - напряженность поля;
~
P - дипольный
момент единицы объема.
В случае однородной, изотропной среды
~
D = ε
~
E,
ε - диэлектрическая проницаемость среды
2. Интегральная
форма записи системы
Максвелла
I
~
D · d
~
S = 4πQ = 4π
Z
ρ dV (2)
I
~
E · d
~
l = 0 (3)
3. Скалярный
потенциал ϕ
~
E = −grad ϕ; ϕ(2) − ϕ(1) = −
Z
2
1
~
E · d
~
l (4)
4. Полный заряд
системы Q
В случае объемно - распределенного заряда в
системе Q =
R
ρ dV . Для поверхностно -
распределенного заряда Q =
R
σ dS. Для линейно
- распределенного заряда Q =
R
τ dl.
ρ, σ, τ - объемная, поверхностная и линейная
плотность заряда.
5. Дифференциальное
уравнение для
определения ϕ и
частное решение
неоднородного
уравнения Пуассона
∇
2
ϕ(
~
r) = −4π
1
ε
ρ(
~
r) (5)
заряженный объем:
ϕ(
~
r ) =
1
ε
Z
V
ρ(
~
r
0
)
|
~
r −
~
r
0
|
dV
0
(6)
заряженнная поверхность:
ϕ(
~
r) =
1
ε
Z
S
σ(
~
r
0
)
|
~
r −
~
r
0
|
dS
0
(7)
заряженная линия:
ϕ(
~
r) =
1
ε
Z
L
τ(
~
r
0
)
|
~
r −
~
r
0
|
dl
0
(8)
