ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
Закон (определение) Формула
6. Вектор Герца
электрического типа
~
Π
e
ϕ = −div
~
Π
e
; (9)
~
E = grad div
~
Π
e
= −4π
~
P + rot rot
~
Π
e
7. Дифференциальное
уравнение для
~
Π
e
∇
2
~
Π
e
= −4π
~
P;
~
Π
e
(
~
r) =
Z
~
P(
~
r
0
)
|
~
r −
~
r
0
|
dV
0
(10)
8. Поверхностные
уравнения
D
2n
− D
1n
= 4πσ; E
2τ
= E
1τ
(11)
ε
2
E
2n
− ε
1
E
1n
= 4πσ; D
2τ
/ε
2
= D
1τ
/ε
1
ε
2
∂ϕ
∂n
!
2
− ε
1
∂ϕ
∂n
!
1
= −4πσ; ϕ
1
= ϕ
2
(12)
1.2 Теорема Гаусса
Уравнение (2) называется теоремой Гаусса. Данное уравнение удобно
использовать, когда условия симметрии системы позволяют вычислить
поверхностный интеграл, определяющий поток вектора
~
D. Если имеется
поверхность
˜
S, на которой выполняются соотношения d
~
S k
~
D и |
~
D| = const,
то поток вектора через
˜
S имеет вид:
I
~
D · d
~
S = D
n
˜
S. (13)
Таким образом, уравнение (2) превращается в алгебраическое, из которого
находится модуль вектора
~
D. Направление вектора
~
D совпадает с
направлением нормали к
˜
S. Покажем на примерах, как в простейших
случаях можно установить вид поверхности
˜
S.
Пример 1.2.1 Найти напряженность поля и скалярный потенциал
точечного заряда q, расположенного в начале координат.
Такая постановка задачи является искусственной, так как сама теорема
(2) выведена, исходя из определения напряженности поля для точечного
заряда. Однако, если считать (2) первичной, то можно рассуждать
следующим образом. От выбора направления осей координат (см. рис.1
c. 3) физические свойства системы не зависят. Следовательно, вектор
~
E k
~
r,
