ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
нижняя наружная полусферы находятся под потенциалом V = const. Две
другие полусферы находятся под нулевым потенциалом. Найти потенциал
в области R
z
≤ r ≤ R
2
в виде ряда по полиномам Лежандра, учитывая
члены до 4-го мультиполя. Проверить правильность полученного решения,
рассматривая частные случаи R
1
→ ∞ и R
2
→ 0 [5].
2.11. Поверхность полой проводящей сферы радиуса R разделена на
четное число равных сегментов совокупностью плоскостей, проходящих
через ось z и равноотстоящих по углу ϕ (корочки арбуза). Любые два
соседних сегмента имеют равный по величине, но противоположный по
знаку потенциал ±V . Найти потенциал внутри сферы в общем случае 2n
сегментов [5].
2.12. Заряд равномерно распределен с поверхностной плотностью σ
по поверхности сферы заряда R , за исключением сегмента у полюса,
ограниченного конусом θ = α. Найти потенциал внутри сферической
поверхности. Из полученного решения найти предельный случай α = 0 [5].
2.13. Грани параллелепипеда, кроме граней z = c и z = 0,
поддерживаются под потенциалом, равным нулю. Потенциал грани z =
c равен V
1
= const, а грани z = 0, V
2
= const. Найти поле внутри
параллелепипеда.
2.14. Потенциал на боковой поверхности цилиндра равен нулю. На
верхней поверхности потенциал V = aρ
2
, а на нижней V = βρ
3
, a и
b = const. Найти потенциал внутри цилиндра. Радиус цилиндра R, высота
H.
2.15. Боковая поверхность цилиндра поддерживается под постоянным
потенциалом ϕ
0
. Найти поле внутри цилиндра, если верхнее и нижнее
основания цилиндра заземлены и их потенциал равен нулю. Радиус
цилиндра R, высота H.
2.16. На расстоянии α от бесконечного проводника находится
точечный заряд. Определить поле вне проводника, силу притяжения
заряда проводником, плотность индуцированного заряда на поверхности
проводника.
2.17. Бесконечный проводник занимает три четверти пространства. На
расстояниях a и b от его граней находится точечный заряд. Найти: поле вне
проводника, плотность индуцированных зарядов на его поверхности и силу
