ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
притяжения заряда к проводнику.
2.18. На расстояниях l
1
и l
2
от центра заземленной металлической
сферы радиуса R находятся точечные заряды q
1
и q
2
. Найти поле вне
сферы, распределение индуцированного заряда на поверхности, полный
индуцированный заряд, если радиусы-векторы зарядов q
1
и q
2
определяются
углами в сферической системе координат θ
1
ϕ
1
и θ
2
ϕ
2
, соответственно.
2.19. Начало декартовой системы координат совпадает с центром
основания кругового цилиндра радиуса R и высоты H, заряженного с
объемной плотностью ρ = ρ
0
r
n
, n = 0, 1, 2, ... . ρ
0
= const. Определить
скалярный потенциал на больших расстояниях от цилиндра с точностью до
квадрупольных слагаемых.
2.20. Кольцо радиуса R разделено пополам. Одна половина кольца
заряжена с линейной плотностью τ
1
, а вторая с τ
2
. Найти ϕ на больших
расстояниях от кольца до квадрупольных слагаемых.
2.21. Начало координат декартовой системы совпадает с центром
кривизны полусферы радиуса R. Определить поле на больших расстояниях
от полусферы, заряженной с поверхностной плотностью σ, если
основание полусферы заряжено с поверхностной плотностью σ
2
= const.
Ограничиться точностью учета квадрупольных слагаемых.
2.22. Доказать, что дипольный момент электронейтральной системы
зарядов не зависит от выбора начала отсчета системы координат, а тензор
квадрупольного момента системы зарядов не зависит от выбора начала
координат, если полный заряд и дипольный момент системы равны нулю.
2.23. Заряженная система характеризуется тензором квадрупольного
момента Q
αβ
. Найти напряженность поля в декартовых, цилиндрических,
сферических координатах.
2.24. Полусфера радиуса R равномерно заряжена с поверхностной
плотностью σ. Используя мультипольное разложение 1/|
~
r −
~
r
0
|
по сферическим функциям Y
lm
(θ, ϕ), представить потенциал ϕ
электростатического поля снаружи полусферы в виде разложения по
мультипольным моментам
Q
l
m
=
v
u
u
t
4π
2l + 1
Z
ρr
l
Y
lm
(θ, ϕ)r
2
dr sin θ dθ dϕ.
2.25. Цилиндр радиуса R заряжен с объемной плотностью ρ = ρ
0
r
n
,
