ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
~
v-скорость движения частицы. 4-импульс имеет следующие пространст-
венно-временные компоненты p
α
≡ (p
0
,
~
p) ≡ (ε/c,
~
p):
p
0
=
ε
c
= mc Γ(v) =
mc
p
1 −v
2
/c
2
,
~
p = m˜v Γ(v) =
m
~
v
p
1 − v
2
/c
2
, (2.3)
здесь ε - энергия частицы, m - масса частицы. Следует обратить
внимание на то, что определения энергии и импульса в (2.3) отличаются
от используемых в механике Ньютона (!) и только в предельном случае
v c практически переходят в них. Для практических нужд уравнения (2.1)
удобнее писать в следующем виде:
d
~
p
dt
=
~
F,
d ε
dt
= (
~
v ·
~
F). (2.4)
Как ясно из (2.1), уравнения релятивистской механики (2.1) или
(2.4) инвариантны относительно преобразований Лоренца. Кроме того
необходимо подчеркнуть, что квадрат 4-импульса есть инвариант
p
2
=
3
X
α=0
p
α
p
α
= m
2
c
2
(2.5)
Написанные выше уравнения естественно обобщаются на случай
системы частиц. В результате удается решать задачи об упругих
столкновениях, рассеянии частиц на фиксированном потенциале, распаде
частиц и т.п. При этом используется фундаментальный динамический закон,
состоящий в том, что сумма 4-импульсов всех частиц остается постоянной
(это законы сохранения энергии и импульса). Будем о нем говорить как о
законе сохранения 4-импульса.
Cледует обратить внимание и на понятие “ энергия покоя”. Это энергия
частицы в системе координат, в которой она покоится. В релятивистской
механике вводится понятие “кинетическая” энергия по следующему
определению: k = ε − mc
2
.
Пример 2.1. Какая энергия заключена в 1 г. угля? Сколько надо
сжечь угля,чтобы выделилась такая же энергия, если известно, что
при сгорании 1 г. угля в результате реакции горения выделяется
∼ 7000 ккал
∼
=
2.9 10
4
дж.
Энергия покоя 1 г. угля равна: ε = mc
2
=
10
−3
3 · 10
8
/
2
' 9 · 10
13
'
10
14
. Для получения такой же энергии химическим путeм необходимо сжечь
m = 10
14
/2, 9 · 10
4
/ ' 3 · 10
9
= 3 · 10
6
= 3000. угля. Для наглядности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
