ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
отметим, что 1 ж/д вагон угля весит 60 т. То есть такое количество угля
можно перевезти в 50 вагонах (это целый состав!).
Пример 2.2. При взрыве 1 тонны тринитротулола выделяется ∼
10
9
кал = 4.18 · 10
9
дж. Какое количество вещества преобразуется в
энергию при взрыве 100 мегатонного ядерного заряда?
m = ε/c
2
= 4.18 ·10
9
· 10
8
/9 · 10
162
/
2
= 4.6 .
Пример 2.3. В современных ускорителях протоны достигают
энергии, в 400 раз превышающую их энергию покоя. Какова скорость
движения этих протонов?
400 mc
2
= mc
2
Γ(v), т.е.: v = c
p
1 − (1/400)
2
' 0.999997 c.
Пример 2.4. Частица с массой покоя m
1
и скоростью
~
v
1
сталкивается с покоящейся частицей с массой m
2
, которая
поглощает налетевшую частицу. Найти массу покоя и скорость
~
v образовавшейся составной частицы.
Пусть p
c
- 4-импульс образовавшийся составной системы, а p(1) и p(2)
4-импульсы налетающей m
1
и покоящейся m
2
частиц, соответственно. На
основании закона сохранения 4-импульса имеем:
p
c
= p(1) + p(2) =
m
1
c Γ(v
1
), m
1
~
v
1
Γ(
~
v
1
)
+
m
2
c,
~
0
, (2.6)
Для определения массы составной частицы M воспользуемся
инвариантностью квадрата 4-импульса p
2
c
= M
2
c
2
. Откуда
M =
1
c
p
p
2
c
=
1
c
p
p(1)
2
+ 2p(1) · p(2) + p(2)
2
=
q
m
2
1
+ m
2
2
+ 2m
1
m
2
Γ (v
1
)
так как p(1)
2
= m
2
1
c
2
, p(2)
2
= m
2
2
c
2
, 2p(1) · p(2) = 2m
1
m
2
c
2
Γ(v
1
).
Для нахождения скорости составной частицы отметим, что из (2.6)
известны ее импульс p
c
и энергия ε
c
: p
c
= m
1
~
v
1
Γ(v
1
); ε
c
/c = m
1
cΓ(v
1
)+m
2
c.
Соответственно из (2.3) ясно, что между скоростью, энергией и импульсом
любой частицы имеет место равенство
~
p = ε
~
v
c
/c
2
(так как ε/c
2
= mΓ(v)).
Отсюда
~
v
c
=
c
2
~
p
c
ε
c
=
~
v
1
·
1 +
m
2
m
1
Γ
−1
(v
1
)
−1
Пример 2.5. В системе, в которой нейтрон покоится, β - распад
изотропен, а скорость испущенного электрона v = 0.77c (β -
распад: n → p + e
−
+ ˜v
e
). Какие значения вектора импульса
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
