Электродинамика. Специальная теория относительности. Запрягаев С.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
10
8
. Как далеко в световых годах отстоит граница видимой вселенной по
наблюдениям космонавта?
5. Доказать, что ∂
µ
ϕ - 4-вектор (ϕ -скаляр, ∂
µ
≡ ∂/∂ x
µ
).
6. Доказать, что 4-дивергенция
P
3
µ=0
∂
µ
A
µ
- инвариант. (A
µ
- 4 вектор).
7. Доказать, что ∂
µ
A
ν
- ковариантный 4-тензор 2-го ранга. (A
ν
- 4
вектор).
8. Доказать, что ϕ - скаляр, а A
µ
- 4-вектор. (ϕ - скаляр, A
ν
- 4
вектор).
9. Показать, что два последовательных преобразования Лоренца дают
преобразование Лоренца с относительной скоростью (1.13).
10. Доказать, что символ Кронекера есть 4-тензор.
11. Показать, что матрица преобразований Лоренца не является 4-
тензором.
12. Вывести формулы преобразования Лоренца для радиус-вектора
~
r, и t,
не предполагая, что скорость
~
v системы S
0
относительно S параллельна
оси X. Результат представить в векторной форме.
2 МЕХАНИКА СТО. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА.
2.1 Основные уравнения механики СТО. Масса. Импульс. Энергия.
Обобщением уравнений Ньютона на случай движения частицы с
произвольной скоростью (вплоть до v ∼ c)являются уравнения:
dp
α
dt
s
= F
α
, α ∈ 0, 1, 2, 3 , (2.1)
где p - 4-импульс p
α
= m u
α
, m - масса частицы, u
α
- 4-скорость,
компоненты которой определяются соотношением u
α
= dx
α
/dt
s
(x
α
- компоненты 4-радиус-вектора, dt
s
= dt
p
1 −v
2
/c
2
-собственное
время), F ≡ (F
0
,
~
F) - 4-сила Минковского, пространственно-временные
компоненты которой выражаются через “обычную” силу
~
F равенствами:
F
0
= Γ(v)(
~
v ·
~
F)/c,
~
F = Γ(v)
~
F (2.2)

Страницы