Электродинамика. Специальная теория относительности. Запрягаев С.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
до взаимодействия с излучением, а E
0
и
~
p
0
энергия и импульс системы
после взаимодействия. Соответственно через ~ω и ~
~
k обозначим энергию
и импульс кванта электромагнитного излучения до взаимодействия, а ~ω
0
и ~
~
k
0
после взаимодействия. Тогда законы сохранения энергии импульса
выражаются в виде:
~ω + E = ~ω
0
+ E
0
, ~
~
k +
~
p = ~
~
k
0
+
~
p
0
(2.7)
Порцию электромагнитного излучения, обладающую энергией ~ω и
импульсом ~
~
k принято называть фотоном. Используя обозначения
предыдущего параграфа, нетрудно ввести 4-импульс фотона:
p =
ε
c
, ~
~
k
=
~ω, ~
~
k
(2.8)
Из (2.8) следует, что масса фотона равна нулю, т.к. p
2
= 0. В ряде
случаев необходимо применять описанную здесь квантовую теорию света
для электромагнитного поля, распространяющегося в среде с показателем
преломления n (ω), зависящем от частоты излучения. В этом случае энергия
и импульс фотона есть: ε = ~ω;
~
p = n (ω) ~
~
k.
Пример 2.6. Доказать, что изолированный свободный электрон не
может ни поглотить, ни излучить квант электромагнитного поля.
Допустим, что такой процесс поглощения (излучения) возможен.
Обозначим через, p
c
и p
0
c
4-импульсы электрона до поглощения (излучения)
и после поглощения (излучения) фотона. Соответственно 4-импульс фотона
обозначим p
γ
. По эакону сохранения 4-импульса имеем p
e
± p
γ
= p
0
e
.
Возводя в квадрат полученное равенство находим: (p
e
p
γ
) = 0. Но,
например, в системе отсчета, в которой p
e
= (mc, 0) и p
γ
=
~ω/c, ~
~
k
,
тогда: (p
γ
p
e
) = m
e
~ω = m
e
ε
γ
= 0, т.е. равенство нулю скалярного
произведения 4-векторов означает, что энергия фотона должна быть равна
нулю, следовательно фотон не существует. Таким образом, изолированный
электрон не может ни поглотить, ни испустить фотон,
Пример 2.7. Вычислить пороговую энергию, при которой нуклон N
претерпевает реакцию γ + N → N +π, где γ - фотон, π - пи-мезон , N
- нуклон. Объяснить c помощью данной реакции обрезание спектра
космических лучей, считая фотоны реликтовыми (их температура
∼ 3
◦
K, а энергия ∼kT, где k - постоянная Больцмана), m
N
= 940 мэВ,
m
π
= 140 мэВ .

Страницы