Электродинамика. Специальная теория относительности. Запрягаев С.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
Для указанной реакции закон сохранения 4-импульса имеет следующий
вид: p
γ
+ p
N
= p
0
N
+ p
π
. Эдесь p
γ
- 4-импульс фотона, p
N
и p
0
N
- 4-импульсы
нуклона до и после реакции, p
π
- 4-импульс пи-мезона. В системе центра
масс при достижении порога реакции для 4-импульса образовавшихся
частиц имеем p
0
N
+ p
π
= ((m
N
+ m
π
) c, 0). Квадрат 4-импульса является
инвариантом т. е:
(p
γ
+ p
N
)
2
= 2p
γ
p
N
+ p
2
N
= (m
N
+ m
π
)
2
/c
2
(2.9)
В лабораторной системе отсчета p
γ
= (ε
γ
/c, ~
~
k) = (~ω/c, ~
~
k), p
N
=
(ε
N
/c,
~
p
N
). В результате из (2.9) находим:
2ε
γ
ε
N
/c
2
− 2|~
~
k||
~
p
N
|cos θ + m
2
N
c
2
= c
2
(m
2
N
+ 2m
N
m
π
+ m
2
π
). (2.10)
В силу того, что |~
~
k| = ε
γ
/c при центральном столкновении (наиболее
энергетически выгодном) θ = π получим из (2.10):
2 ε
γ
(ε
N
+ |
~
p
N
|c) = m
π
(m
π
+ 2m
N
)/c
4
(2.11)
Так как импульс
~
p
N
связан с энергией соотношением ε
2
N
= p
2
N
c
2
+ m
2
N
c
4
,
уравнение (2.11) является уравнением для определения ε
N
(граничной
энергии нуклона). Это уравнение можно решить приближенно с учетом
ε
N
m
N
c
2
. В этом случае ε
N
= m
π
c
4
(2m
N
+ m
π
)/4ε
γ
Подставляя сюда
ε
γ
= ~ω = kT ' 2.5 · 10
−10
и m
π
c
2
= 140 МэВ, m
π
c
2
= 940 МэВ,
находим, что для нуклона с энергией ε
N
∼ 2.8 ·10
14
МэВ возможна реакция
γ+N → N
0
+π, что качественно объясняет обрывание спектра космических
лучей.
Пример 2.8. Рассмотрим реакцию A → B+C для частиц с массами m
A
,
m
B
, m
C
. 1) Доказать, что, если A покоится в лабораторной системе,
то частица B обладает энергией
ε
B
= c
2
(m
2
A
+ m
2
B
− m
2
C
)/2m
A
(2.12)
2) Доказать, что если при излучении покоящийся атом
переходит из состояния E
i
= Mc
2
в состояние (M −δ) c
2
,
то энергия излученного фотона удовлетворяет неравенству
~ω < δc
2
. Объясните почему в эффекта Мёссбауэра ~ω = δc
2
. 3)
Если A распадается, двигаясь в лабораторной системе, найти
соотношение между углом, под которым испускается частица B
(по отношению к направлению движения A) и энергиями частиц A и
B.

Страницы