ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
Учитывая, что
~
p = ε
~
v/c
2
и постоянство во времени энергии частицы на
основании (2.18):
˙
~
v ≡
d˜v
dt
=
ec
ε
h
˜v ×
˜
B
i
(2.19)
Дифференцируя (2.19) по времени и подставляя
˙
~
v из (2.19) получим
следующее уравнение:
¨
~
v +
ecB
ε
2
˜v =
ec
ε
2
˜
B
˜v
˜
B
(2.20)
Представим скорость в виде
~
v =
~
v
k
+
~
v
⊥
, где
~
v
k
- составляющая скорости
частицы, параллельная направлению поля, а
~
v
⊥
- составляющая скорости,
лежащая в плоскости, перпендикулярной вектору
~
B. Из (2.20) получаем
следующие уравнения для
~
v
k
и
~
v
⊥
:
¨
~
v
⊥
+ ω
2
˜v
⊥
= 0,
˙
˜v
k
= 0, ω = ecB/ε.
Отсюда ясно, что характер движения частицы - вращение с частотой
ω в плоскости, перпендикулярной вектору
~
B и движение с постоянной
скоростью, в направлении, параллельном
~
B. При этом радиус окружности
в плоскости, перпендикулярной
~
B, равен:
R =
|
~
v
⊥
|
ω
=
|
~
v
⊥
|ε
ceB
=
c |
~
p
⊥
|
eB
(2.21)
Здесь
~
p
⊥
- проекция импульса на плоскость, перпендикулярную
~
B. Такая
траектория движения соответствует винтовой линии.
Пример 2.11. Как известно из классической механики, при
медленном изменении условий движения остаются постоянными
так называемые адиабатические инварианты [8]. Пусть
магнитное поле медленно меняется. Выяснить, как малые
изменения магнитного поля влияют на характер движения
заряженной частицы. Объяснить на основе результата данной
задачи как “работают” магнитное зеркала и магнитные
“ловушки”? Объяснить также связь магнитных ловушек с
наличием радиационных поясов Земли (движение считать
нерелятивистским).
Так как движение в плоскости, перпендикулярной
~
B, периодично,
то адиабатическим инвариантом является циркуляция проекции вектора
обобщенного импульса по окружности
I =
1
2π
I
~
p
⊥
−
e
c
~
A
· d
~
l =
1
2π
I
~
p
⊥
· d
~
l −
e
2πc
I
~
A ·d
~
l
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
