ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
36
M
ik
- называется тензором натяжений Максвелла. Сила, приложенная
к поверхности S в электромагнитном поле, выражается через тензор
натяжений Максвелла следующим образом:
F
k
=
Z
S
3
X
i=1
M
ik
n
i
dS, k ∈ 1, 2, 3, (3.20)
где F
k
- проекция силы на k-ю ось, а
~
n - нормаль к поверхности.
Пример 3.13. Заряд Q равномерно распределен по сфере S радиуса R.
Найти силу разрывающую сферу на две половины.
6
-
x
y
z
o
Рис. 10.
Рассмотрим “верхнюю” половину сферы (см. рис.
10). По условию симметрии ясно, что сила направлена
по оси z. Из (3.20) имеем:
F
z
=
I
[M
xz
n
x
+ M
yz
n
y
+ M
zz
n
z
] dS. (3.21)
Интегрирование в (3.21) проводится по половине сферы
и основанию, лежащему в плоскости xy. Известно, что
поле вне сферы r ≥ R равно
~
E =
Qr
r
3
, а внутри сферы поле равно нулю
(на поверхности E =
Q
r
2
). Поэтому при интегрировании по основанию
полусферы получим 0, так как тензор натяжений на основании равен 0.
Таким образом:
F
z
= R
2
2π
Z
0
dϕ
π/2
Z
0
sin θ dθ[M
xz
n
x
+ M
yz
n
y
+ M
zz
n
z
], (3.22)
где n
x
= sin θ cos ϕ, n
y
= sin θ sin ϕ, n
z
= cos θ. На поверхности сферы для
элементов тензора натяжений имеем:
M
xz
=
1
4π
E
x
E
z
=
1
4π
E
2
sin θ cos ϕ cos θ, (3.23)
M
yz
=
1
4π
E
y
E
z
=
1
4π
E
2
sin θ sin ϕ cos θ,
M
zz
=
1
4π
E
2
z
−
1
2
E
2
=
E
2
8π
2 cos
2
θ − 1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
