ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
Стилвела в 1938 г. (см. подробнее в [2]).
Пример 3.12. Вывести формулу (3.13).
Будем рассуждать аналогично примеру (3.11).Тогда вспышку в момент
времени t
0
в S
0
наблюдатель в S зарегистрирует в момент времени:
t
1
= t
1
+
x
c
= t
1
+
vt
1
c
= t
1
1 +
v
c
=
t
0
1
(1 + v/c)
p
1 − v
2
/c
2
= t
0
1
s
1 + v/c
1 − v/c
.
Соответственно для интервалов между двумя вспышками найдем:
∆t = ∆t
0
s
1 + v/c
1 − v/c
; ω = ω
0
s
1 − v/c
1 + v/c
. (3.15)
Это продольный эффект, соответствующий красному смещению. Если
источник движется на наблюдателя v → −v, получим фиолетовое
смещение:
ω = ω
0
s
1 + v/c
1 − v/c
. (3.16)
На основании (3.15) и (3.16) следует, что фаза электромагнитной волны ϕ =
k x − ω t - инвариантна и, следовательно, можно ввести 4-волновой вектор
k
def
=
ω/c,
~
k
, где
~
k - волновой вектор |k| = ω/c. Отсюда на основаниии
преобразования Лоренца находим выражение (3.12).
3.4 Тензор энергии-импульса электромагнитного поля.
Для описания свойств электромагнитного поля (помимо тензора
электромагнитного поля) удобно ввести тензор, получивший название
“тензор энергии-импульса”, который в случае вакуума имеет вид:
T
α
ρ
=
1
4π
3
X
β=0
F
αβ
F
αβ
−
1
16π
J
1
δ
α
ρ
. (3.17)
Тензор энергии-импульса удовлетворяет уравнению (закон сохранения
энергии и импульса):
3
X
α=0
∂
α
T
α
ρ
= −
1
c
3
X
α=0
j
α
F
αρ
. (3.18)
Его 16 компонент равны T
0
0
= −ω, ω = (E
2
+B
2
)/8π - плотность энергии
электромагнитного поля. T
0
k
= g
k
= −T
k
0
= [
~
E ×
~
B]
k
/4π, (k=1,2,3). g
k
-
проекция плотности импульса на ось k:
−T
i
k
≡ M
ik
=
1
4π
E
i
E
k
+ B
i
B
k
−
1
2
δ
ik
E
2
+ B
2
. (3.19)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
