ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
Общие определения
Скалярный и векторный потенциалы произвольной системы зарядов с
плотностью ρ(r, t) и токов с плотностью j(r, t) (рис. 1) определяются
выражениями:
z
y
x
r’
r
dV ’
jr( ,t)’
a
Рис. 1.
ϕ(r, t) =
Z
ρ
r
0
, t −
|r −r
0
|
c
|r −r
0
|
dV
0
, (1)
A(r, t) =
1
c
Z
j
r
0
, t −
|r −r
0
|
c
|r −r
0
|
dV
0
. (2)
Известно [1], что система произвольно
движущихся зарядов излучает
электромагнитное поле. В соответствии с
общей теорией излучения особое значение
имеет поле, созданное системой зарядов в
волновой зоне или на расстояниях r c/ω. Здесь r - расстояние до точки
наблюдения от системы зарядов, ω - частота электромагнитного поля, c -
скорость света. Если r c/ω a, где a - характерные размеры системы,
векторный потенциал (2) можно разложить в ряд по переменной (r ·r
0
)/cr, что
соответствует разложению по малому параметру a/(c/ω) 1. В этом случае
первые три члена разложения векторного потенциала имеют вид [1]:
A(r, t) =
˙
d(τ)
cr
+
[ ˙µ(τ) × n]
cr
+
¨
Q(τ)
6c
2
r
+ . . . , (3)
где n = r/r – единичный радиус-вектор точки наблюдения, τ = t −
r/c – время запаздывания, d – дипольный момент системы зарядов, µ –
магнитный момент системы токов, а Q – вектор, декартовы компоненты
которого определены следующим соотношением:
Q
i
=
3
X
k=1
Q
ik
n
k
, i ∈ 1, 2, 3. (4)
Здесь Q
ik
– компоненты тензора квадрупольного момента системы, n
k
–
компоненты единичного радиус-вектора. В выражении (3) точка над функцией
обозначает дифференцирование по времени.
Так как в волновой зоне вектор напряженности электрического поля E
связан с вектором индукции B равенством E = [B × n], для определения
электромагнитного поля достаточно определить вектор индукции магнитного
