Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
дипольное излучение во время пролёта через конденсатор. (Задача
№288 в [2])
Расположим начало координат в точке влёта частицы в конденсатор. Ось y
направим вдоль, а ось x – перпендикулярно пластинам конденсатора (рис. 2).
На основании закона Ньютона m¨r = eE. Так как дипольный момент частицы
d = er, находим
¨
d = e¨r = e
2
E/m. Таким образом, на основании (8) для
интенсивности дипольного излучения I получим выражение:
a
v
0
x
y
E
l
Рис. 2.
I =
2e
2
¨r
2
3c
3
=
2e
4
E
2
3m
2
c
3
.
По оси x частица движется с постоянным ускорением, равным
a
x
=
eE
m
, а по оси y с постоянной скоростью v
0
sin α. Поэтому
из закона движения для координат x(t) и y(t) заряда имеем:
x = tv
0
cos α +
Ee
2m
t
2
, y = tv
0
sin α . (10)
Подставляя в (10) x = l и решая квадратное уравнение относительно t, найдем
время, в течение которого частица находится в конденсаторе:
t
0
=
m
eE
−v
0
cos α +
r
v
2
0
cos
2
α +
2Eel
m
!
.
Таким образом, энергия, излученная частицей за время пролета через
конденсатор, будет иметь вид:
E = It
0
=
2e
3
Ev
0
3mc
3
s
2eEl
mv
2
0
+ cos
2
α − cos α
!
.
Пусть заряд частицы равен заряду электрона, масса — массе электрона,
скорость частицы при влете v
0
= 0, 01, α = 0
◦
, напряженность поля
E = 10
5
В/см, расстояние между обкладками конденсатора равно l = 1 . В
этом случае отношение энергии, потерянной электроном на излучение, к его
начальной кинетической энергии E/E
0
∼ 10
−10
.
Пример 1.2 Частица с массой m и зарядом e пролетает по диаметру
шара радиуса R, внутри которого равномерно распределён заряд Q.
Заряды частицы и шара противоположного знака. Перед влётом в
шар частица имела кинетическую энергию E
0
. Определить энергию E,
теряемую частицей на дипольное излучение во время пролёта через
шар.(Задача №289 в [2])
Выберем начало координат в центре шара (рис. 3). Пусть движение
происходит вдоль оси x. Напряженность поля и потенциал внутри шара (r 6
R) равны, соответственно:

Страницы