Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
выражаются через его полную энергию E. Это обстоятельство дает
возможность выразить интенсивность дипольного излучения через полную
энергию электрона.
+
-
R
e
Рис. 4.
Для этого воспользуемся известной из механики теоремой
вириала. Суть этой теоремы состоит в том, что если частица
движется в потенциальном поле с энергией U(x) = Ax
k
,
где x - координата, то кинетическая энергия T связана с
потенциальной U выражением: T =
k
2
U. Так как в данном
случае потенциальная энергия электрона в поле ядра U =
−Ze
2
/r (т.е. k = −1) полная энергия E = T + U = −
1
2
U + U =
1
2
U = −
Ze
2
2r
.
Соответственно уравнение движения электрона в поля ядра имеет вид m
¨
r =
−Ze
2
r/r
3
. В результате интенсивность дипольного излучения равна:
I =
2
¨
d
2
3c
3
=
2e
2
¨r
2
3c
3
=
2e
2
3c
3
Ze
2
mr
2
2
=
32E
4
3c
3
(mZe)
2
.
Так как интенсивность излучения — это энергия электромагнитного поля,
излучаемая в единицу времени, а из закона сохранения энергии E + E = const,
то I = −
dE
dt
. В результате получаем уравнение для изменения энергии частицы
со временем −
dE
E
4
=
32
3c
3
(mZe)
2
dt. Отсюда можно найти закон убывания
полной энергии электрона с течением времени:
1
E
3
=
1
E
3
0
+
32t
c
3
(mZe)
2
,
где E
0
– энергия частицы в начальный момент времени E
0
= −
Ze
2
2R
. При
падении частицы на центр E → −∞, так как E = −
Ze
2
2r
. В результате время
падения электрона на ядро равно t
п
=
m
2
c
3
R
3
4Ze
4
.
Известно, что в атоме водорода электрон с наибольшей вероятностью
находится на расстоянии R = a
0
= ~
2
/me
2
≈ 0, 5 · 10
−8
см. Отсюда
время падения электрона на ядро составляет t ∼ 10
−15
сек. Как видно,
полученный результат противоречит наблюдаемому времени “жизни” атома
водорода, который находится в основном состоянии бесконечно долго.
Этот пример демонстрирует неприменимость результатов классической
теории (и механики и электродинамики) для описания объектов микромира
(атомы, молекулы).

Страницы