Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
Пример 1.4 Простейшая линейная антенна представляет собой
тонкий прямолинейный провод длины l, по которому течёт ток
J = J
0
cos ωt. Определить интенсивность I длинноволнового излучения
антенны в среднем по времени за период колебания тока (Задача
№292 в [2]).
q
1
q
2
l
Рис. 5.
Пусть проводник соединяет две сферы (рис. 5). Заряды на
сферах периодически меняются со временем. Заряд каждой
сферы q = q
0
sin ωt. В этом случае ток J = ˙q = q
0
ω cos ωt. В
целом система представляет из себя простейший диполь: d =
ql = q
0
l sin ωt,
˙
d = ˙ql = Jl;
¨
d =
˙
Jl. В результате интенсивность
дипольного излучения такой системы равна:
I =
2
3c
3
¨
d
2
(τ) =
2J
2
0
ω
2
3c
3
l
2
sin
2
ω(t − r /c), J
0
= q
0
ω.
Интенсивность, усредненная за период колебания тока T = 2π/ω, равна:
hIi =
1
T
T
Z
0
I(t) dt =
J
2
0
ω
2
l
2
3c
3
, так как
1
2π
2π
Z
0
sin
2
x dx =
1
2
.
Пример 1.5 Протон с массой m и зарядом e движется в скрещенных
электрическом и магнитном полях с напряженностью E и индукцией
B, которые удовлетворяют условиям (E · B) = 0. Внешние поля
однородны и постоянны, а протон в начальный момент времени
t
0
= 0 имел скорость v
0
. Определить энергию дипольного излучения,
теряемую частицей за время t (Задача №291 в [2]).
x
y
z
E
B
v
0
Рис. 6.
Выберем систему координат, как указано на рис. 6.
Уравнение движения в этом случае есть:
m
¨
r = eE +
e
c
[v × B] = eEi +
e
c
v
y
Bi −
e
c
v
x
Bj,
так как [v × B] =
i j k
v
x
v
y
v
z
0 0 B
.
Таким образом, квадрат ускорения ¨r
2
равен:
¨
r
2
=
1
m
2
eE +
e
c
v
y
B
2
+
e
2
c
2
v
2
x
B
2
=
e
2
m
2
c
2
B
2
"
v
y
+
E
B
c
2
+ v
2
x
#
.
В скрещенных полях квадрат ускорения является интегралом движения,
что можно проверить прямым дифференцированием. Используя уравнения

Страницы