Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
m
e
x
y
R
Рис. 3.
E =
Q
R
3
r, ϕ =
3Q
2R
−
Qr
2
2R
3
.
Используя уравнение движения m¨x =
eQx
R
3
, на
основании (8) и определения дипольного момента
частицы d = ex (
¨
d = e¨x) найдем интенсивность
излучения движущейся частицы:
I =
2
¨
d
2
3c
3
=
2e
4
Q
2
x
2
3m
2
c
3
R
6
.
Полная энергия, теряемая частицей за время пролета через шар, равна:
E =
t
0
Z
0
I dt =
R
Z
−R
I
dx
˙x
. (11)
Для вычисления интеграла (11) удобно воспользоваться законом сохранения
энергии:
m ˙x
2
2
+ eϕ(x) = E
0
+ eϕ(R), или
m ˙x
2
2
= E
0
+
Qe
2R
3
(x
2
− R
2
).
Выражая отсюда ˙x и подставляя скорость движения ˙x в (11), получаем:
E =
2Q
2
e
4
3c
3
m
2
R
6
s
mR
3
|Qe|
R
Z
−R
x
2
dx
p
(U + 1) R
2
− x
2
=
=
2Qe
3
3mc
2
R
2
r
|Qe|
mc
2
R
h
(U + 1) arcsin (U + 1)
−1/2
−
√
U
i
.
Здесь U =
2E
0
R
|Qe|
.
Пример 1.3 В классической модели атома Резерфорда электрон
с массой m и зарядом e вращается по круговой орбите вокруг
неподвижного ядра с зарядом Z|e|. Найти закон убывания полной
энергии E электрона, обусловленный дипольным излучением.
Вычислить время t, по истечении которого электрон упадёт на
ядро вследствие потери энергии на дипольное излучение. В начальный
момент времени t
0
= 0 электрон находится на расстоянии R от ядра
(Задача №300 в [2]).
Отклонение от кругового движения, вызванное потерей энергии электрона
на излучение, за один оборот вокруг ядра весьма мало. Поэтому в
каждый момент времени кинетическая и потенциальная энергии электрона

Страницы