Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
движения: m¨x = eE +
e
c
˙yB, m¨y = −
e
c
B ˙x, получаем:
d
dt
m
2
¨
r
2
2
=
eB
cm
h
eE +
e
c
˙yB
−
e
c
B ˙x
+
e
c
B ˙x
eE +
e
c
˙yB
i
= 0
Поэтому интенсивность излучения – постоянная величина. Следовательно,
энергия дипольного излучения, теряемая частицей за время t, есть:
E =
2
¨
d
2
3c
3
t =
2e
2
3c
3
¨r
2
t =
2e
4
B
2
3m
2
c
5
"
v
0y
+
Ec
B
2
+ v
2
0x
#
t .
Пример 1.6 Индукция B магнитного поля в полупространстве
однородна, постоянна и направлена параллельно граничной
плоскости. В это полупространство влетает протон с массой m и
зарядом e. Скорость v протона при влёте перпендикулярна граничной
плоскости. Определить энергию E, теряемую протоном на дипольное
излучение за время движения в магнитном поле (Задача №290 в [2]).
B
Рис. 7.
Уравнение движения протона имеет вид: m
¨
r =
e
c
[v ×B]. Отсюда
¨
r =
e
mc
[v ×B],
¨
r
2
=
e
mc
2
v
2
B
2
. Энергия частицы в магнитном
поле не меняется с течением времени
dE
dt
= (F · v) = 0.
Поэтому v
2
= const и ¨r
2
= const. Так как d = er,
¨
d = e¨r для
интенсивности дипольного излучения имеем:
I =
2
3c
3
¨
d
2
=
2e
4
v
2
B
2
3m
2
c
5
.
Выясним, как будет двигаться протон в магнитном поле. Из уравнения
движения получаем ˙v =
e
mc
[v×B]. Направив ось z вдоль вектора B, находим:
˙v
x
= ωv
y
, ˙v
y
= −ωv
x
, ˙v
z
= 0, где ω =
eB
mc
. (12)
Умножим второе из уравнений в (12) на мнимую единицу i и сложим с первым
уравнением из (12). В результате:
d
dt
(v
x
+ iv
y
) = −iω(v
x
+ iv
y
). (13)
Интегрируя (13), получим v
x
+ iv
y
= v exp[−i(ωt + α)]. Отделив
действительную и мнимую части, находим:
v
x
= v cos(ωt + α), v
y
= −v sin(ωt + α), (14)
где α – угол, который составляет вектор v с осью x в момент времени t = 0.
Интегрируя (14), имеем:
x = x
0
+ r sin(ωt + α), y = y
0
+ r cos(ωt + α), r = v/ω.

Страницы