Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
тока, есть:
hIi =
1
T
T
Z
0
I(t) dt =
J
2
0
ω
4
a
2
b
2
3c
5
.
Пример 2.2 В тонкой неподвижной квадратной рамке со стороной
l возбуждён ток J = J
0
e
−αt
2
. Определить полную энергию E
длинноволнового излучения за время −∞ < t < ∞. (Задача №320 в [2])
Ток в квадратной рамке создает магнитный момент µ =
Jl
2
c
n =
J
0
l
2
c
e
−αt
2
n, где n – единичный вектор нормали к рамке. Так как µ зависит от
времени, возникает магнитно-дипольное излучение, интенсивность которого
определяется выражением (15). Вычисляя вторую производную от магнитного
момента, получим:
˙µ =
J
0
l
2
c
e
−αt
2
(−2αt)n, ¨µ =
J
0
l
2
c
e
−αt
2
(4α
2
t
2
− 2α)n,
¨µ
2
=
l
4
c
2
J
2
0
e
−2αt
2
4α
2
(4α
2
t
4
− 4αt
2
+ 1) .
Таким образом, полная энергия, излученная рамкой за время −∞ < t < ∞,
определяется выражением:
E =
∞
Z
−∞
I
µ
dt =
J
2
0
l
4
α
c
5
√
2πα. Здесь учтено, что
∞
Z
−∞
e
−αx
2
dx =
r
π
α
.
Пример 2.3 Однородно заряженный тонкий диск радиуса R вращается
вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ω. Полный
заряд диска равен q. Найти интенсивность I излучения такой
системы. (Задача №343 в [2])
z, z’
j=w t
y’
y
x’
x
Рис. 8.
Магнитный момент диска µ = qR
2
ω/8c и ¨µ = 0,
следовательно, магнитно-дипольное излучение
отсутствует. Излучение обусловлено изменяющимся
квадрупольным моментом. Вычислим компоненты
тензора квадрупольного момента Q
αβ
. Свяжем с диском
систему координат K
0
: оси x
0
и z
0
лежат в плоскости
диска, а ось y
0
перпендикулярна плоскости диска (см.
рис. 8). Компоненты тензора квадрупольного момента в
системе координат K
0
равны:
Q
0
αβ
=
Z
σ(3x
0
α
x
0
β
− δ
αβ
r
0
2
)ds
0
, α, β ∈ 1, 2, 3 .

Страницы