Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Вычисление этих компонент приводит к следующим результатам:
Q
0
yy
=
R
Z
0
2π
Z
0
σ(3y
0
2
− r
0
2
)r
0
dr
0
dα
0
= −
qR
2
2
, Q
0
xx
= Q
0
zz
=
qR
2
4
,
Q
xy
= Q
xz
= Q
yz
= 0 .
Или в матричном виде:
Q
0
αβ
⇒
1 0 0
0 −2 0
0 0 1
qR
2
4
.
Компоненты тензора квадрупольного момента Q
αβ
в системе K найдем,
используя стандартное преобразование поворота системы координат на угол
ϕ = ωt вокруг осей z, z
0
: Q
µν
=
3
X
α,β=1
a
µα
Q
0
αβ
a
T
βν
, где матрица преобразований
имеет вид
a
µα
⇒
cos ωt −sin ωt 0
sin ωt cos ωt 0
0 0 1
.
В результате: Q = aQ
0
a
T
,
Q =
cos ωt −sin ωt 0
sin ωt cos ωt 0
0 0 1
1 0 0
0 −2 0
0 0 1
cos ωt sin ωt 0
−sin ωt cos ωt 0
0 0 1
qR
2
4
.
После умножения матриц для матрицы тензора квадрупольного момента в
системе координат K находим:
Q =
cos
2
ωt − 2 sin
2
ωt 3 sin ωt cos ωt 0
3 sin ωt cos ωt sin
2
ωt − 2 cos
2
ωt 0
0 0 1
qR
2
4
. (17)
Вычисляя третью производную по времени от Q, после стандартных
тригонометрических преобразований получим:
...
Q
=
3
2
(2ω)
3
sin 2ωt −cos 2ωt 0
−cos 2ωt −sin 2ωt 0
0 0 0
qR
2
4
.
И соответственно
3
X
α,β=1
...
Q
2
αβ
= 18ω
6
q
2
R
4
.

Страницы