Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
µ
x
+iµ
y
= µ
t
e
−i(Ωt+α)
. Отделяя действительную и мнимую части в полученном
соотношении, находим:
µ
x
= µ
t
cos(Ωt + α), µ
y
= −µ
t
sin(Ωt + α), (21)
где µ
t
— проекция вектора µ на плоскость xy. Интегрируя уравнение ˙µ
z
=
0 в (20), получаем µ
z
= const, и, следовательно, (µ · B) = const.
Таким образом, с учетом (21), получаем, что магнитный момент вращается
вокруг направления поля, сохраняя свою абсолютную величину и угол с
направлением поля (ларморова прецессия). Частота вращения Ω =
QB
2mc
носит название ларморовой частоты. Учитывая, что (µ · B) = µB cos θ,
получим из (19)
¨µ
2
=
Q
4
(2mc)
4
µ
2
B
4
(1 − cos
2
θ) =
Q
4
(2mc)
4
µ
2
B
4
sin
2
θ .
С учетом равенства (18) и значения ларморовой частоты Ω находим
окончательно для интенсивности излучения вращающегося шара следующее
выражение: I =
Q
2
ω
2
600c
QRB
mc
2
4
sin
2
θ.
3 Cпектральное разложение излучения
Спектральная плотность излучения E(ω) определяется как энергия,
приходящаяся на единичный интервал частот. Полная энергия, излученная
за все время действия источника E, связана со спектральной плотностью
излучения E(ω) следующим соотношением:
E =
∞
Z
0
dE
ω
=
∞
Z
0
E(ω)dω.
В соответствии с общей теорией излучения мультипольное разложение
энергии, излученной в интервале частот от ω до ω + dω, представляется в
виде бесконечного ряда. Первые три члена этого ряда (с учетом E2-излучения)
равны:
dE
ω
=
4|
¨
d(ω)|
2
3c
3
+
4|¨µ(ω)|
2
3c
3
+
|
...
Q
αβ
(ω)|
2
90c
5
+ . . .
!
dω, (22)
где
¨
d(ω), ¨µ(ω) и
...
Q
αβ
(ω) — Фурье компоненты вторых производных
по времени дипольного d(t), магнитного µ(t) и квадрупольного Q
αβ
(t)
моментов соответственно. При этом последовательно слагаемые ряда
(22) определяют спектральную плотность электрически-дипольного (Е1),

Страницы