Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
магнитно-дипольного (М1) и электрически-квадрупольного излучения (Е2).
Фурье компонента f(ω) функции f(t) определяется соотношением: f(ω) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
e
iωt
f(t)dt.
Пример 3.1 До начального момента времени t
0
= 0 электрон с массой
m и зарядом e покоился. При t > 0 он движется под действием
электрического поля с напряженностью E = E
0
e
−αt
cos ω
0
t. Найти
энергию dE
ω
, излученную электроном на частотах от ω до ω + dω
(Задача №351 в [2]).
Закон движения электрона под действием поля запишется в виде m¨r =
Ee, где e — заряд электрона. Дипольный момент электрона равен: d =
er. Дифференцируя дважды по времени d(t), с учетом уравнения движения
находим:
¨
d(t) =
0, при t < 0,
e
2
E
0
m
e
−αt
cos ω
0
t, при t > 0.
Для вычисления спектральной плотности распределения излучения вычислим
Фурье-образ
¨
d(t):
¨
d(ω) =
1
√
2π
+∞
Z
0
e
iωt
e
2
E
0
m
e
−αt
cos(ω
0
t)dt =
=
1
√
2π
e
2
E
0
2m
+∞
Z
0
[e
i(ω+ω
0
)t
+ e
i(ω−ω
0
)t
]e
−αt
dt =
=
1
√
2π
e
2
E
0
2m
1
α − i(ω + ω
0
)
+
1
α − i(ω −ω
0
)
.
Отсюда получаем:
|
¨
d(ω)|
2
=
e
4
E
2
0
2πm
2
α
2
+ ω
2
[α
2
+ (ω + ω
0
)
2
][α
2
+ (ω −ω
0
)
2
]
.
На основании (22) находим искомую энергию электрически-дипольного
излучения в интервале частот dω:
dE
ω
=
2e
4
E
2
0
3πm
2
c
3
α
2
+ ω
2
[α
2
+ (ω + ω
0
)
2
][α
2
+ (ω −ω
0
)
2
]
dω . (23)
Пример 3.2 Неподвижный шар равномерно заряжен с объемной
плотностью ρ положительным зарядом. Внутри шара на расстоянии
a от его центра в моменты времени t 6 0 покоился электрон с массой

Страницы