Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
Сравнивая полученное выражение для
¨
d(t) с выражением для
¨
d(t) в
примере 3.1, находим для Фурье компонент дипольного момента:
|
¨
d(ω)|
2
=
ω
4
0
e
2
a
2
2π
γ
2
4
+ ω
2
0
h
γ
2
4
+ (ω + ω
0
)
2
ih
γ
2
4
+ (ω − ω
0
)
2
i
. (28)
Как следует из (28), основной вклад в |
¨
d(ω)|
2
вносят значения ω ≈ ω
0
. Полагая
ω + ω
0
≈ 2ω
0
, получим:
|
¨
d(ω)|
2
'
ω
4
0
e
2
a
2
8π
h
γ
2
4
+ (ω − ω
0
)
2
i
. (29)
Таким образом, с учетом сделанных приближений на основании (22) энергия
излучения в интервале частот dω есть:
dE
ω
=
e
2
a
2
ω
4
0
6πc
3
1
γ
2
4
+ (ω − ω
0
)
2
dω.
Пример 3.3 Магнитный момент токов, текущих в весьма малой
области пространства, меняется со временем по закону µ = µ
0
e
−t
2
/T
2
,
где µ
0
— постоянный вектор, а T — постоянная. Определить энергию
dE
ω
, излученную в интервале частот от ω до ω + dω за бесконечное
время от t = −∞ до t = ∞ (Задача №366 в [2]).
Энергия dE
ω
, излученная в интервале частот от ω до ω +dω, в данном случае
определяется слагаемым, соответствующим магнитно-дипольному излучению
dE
ω
=
4|¨µ(ω)|
2
3c
3
dω. (30)
По свойству Фурье преобразования имеем ¨µ(ω) = −ω
2
µ(ω). Фурье образ
µ(ω) равен:
µ(ω) =
1
√
2π
µ
0
+∞
Z
−∞
exp(iωt − t
2
/T
2
)dt =
1
√
2
µ
0
T exp
−
ω
2
T
2
4
.
При вычислении в показателе экспоненты необходимо выделить полный
квадрат и использовать интеграл Пуассона. Таким образом,
¨µ(ω) = −
1
√
2
ω
2
µ
0
T exp
−
ω
2
T
2
4
.
На основании (30) получаем окончательный ответ:
dE
ω
=
2µ
2
0
T
2
ω
4
3c
3
exp
−
ω
2
T
2
2
dω.

Страницы