Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
момента выражается через интеграл:
¨
d(ω) =
1
√
2π
e
2
E
m
τ
Z
0
e
iωt
dt =
r
2
π
e
2
E
ωm
e
iωτ/2
sin
ωτ
2
, (33)
где τ — время движения электрона в поле. Это время можно найти,
решив уравнение движения. С учетом начальных условий решение уравнения
движения есть:
r(t) = v
0
t −
|e|E
2m
t
2
.
Проецируя это уравнение на ось y и выбирая y = 0, получаем соотношение,
из которого можно найти время нахождения частицы в поле
v
0
cos α t −
|e|E
2m
t
2
= 0. (34)
Очевидно, что электрон влетевший в поле, пролетев по параболе, вылетает
из него. Таким образом, уравнение (34) имеет два решения для t: t = 0
и t =
2v
0
m cos α
|e|E
. Первое решение соответствует моменту влета электрона
в электрическое поле, а второе — равно τ — искомому времени движения
частицы в поле. Подставляя τ в (33) и
¨
d(ω) в (22), получаем энергию,
излученную электроном в поле в интервале частот dω:
dE
ω
=
8e
4
E
2
3πm
2
c
3
ω
2
sin
2
ωmv
0
cos α
|e|E
dω .
Пример 3.6 По неподвижной тонкой рамке в неограниченном
промежутке времени −∞ < t < ∞ течет линейный ток J = J
0
τt
τ
2
+ t
2
,
где J
0
и τ — некоторые постоянные. Площадь рамки S, а ее линейные
размеры малы по сравнению с величиной cτ, где c — скорость света
в вакууме. Определить энергию dE
ω
, излученную на частотах в
интервале от ω до ω + dω (Задача №367 в [2]).
Излучение данной системы — магнитно-дипольное. Магнитный момент
линейного тока вычисляется по формуле:
µ(t) =
JS
c
=
J
0
Sτt
c(τ
2
+ t
2
)
, (35)
где вектор S по модулю равен площади рамки S и направлен перпендикулярно
плоскости рамки. Фурье образ функции µ(t) ищем в виде:
µ(ω) =
J
0
S
√
2πc
+∞
Z
−∞
τt
τ
2
+ t
2
e
iωt
dt.

Страницы