Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
или тензором квадрупольного момента, и угловое распределение
интенсивности излучения принимает в этих случаях вид
dI
d
=
[
¨
d(τ) ×n]
2
4πc
3
dΩ — E1-излучение, (38)
dI
µ
=
[
¨
µ(τ) × n]
2
4πc
3
dΩ — M1-излучение, (39)
dI
Q
=
[
...
Q
(τ) × n]
2
144πc
5
dΩ — E2-излучение. (40)
Угловое распределение энергии, излученной за все время действия
источника, получается путем интегрирования интенсивности излучения (36)
по времени
dE =
c r
2
4π
dΩ
∞
Z
−∞
B
2
(r, t)dt. (41)
Разлагая в (41) индукцию магнитного поля B(r, t) в интеграл Фурье по
переменной t, можно определить энергию dE
n ω
, излученную в телесный угол
dΩ на частотах в интервале ω до ω + dω:
dE
n ω
=
cr
2
2π
|B(r, ω)|
2
dΩ dω. (42)
Пример 4.1 Частица с массой m и зарядом e движется
перпендикулярно однородному постоянному магнитному полю с
индукцией B
0
. Скорость частицы по абсолютной величине равна v.
Найти интенсивность dI дипольного излучения в телесный угол dΩ в
среднем по времени за период движения частицы (Задача №375 в [2]).
Интенсивность дипольного излучения в элемент dΩ телесного угла
выражается через индукцию B магнитного поля излучаемой волны, которая,
согласно (37), равна:
B =
[
¨
d × n]
c
2
r
+ . . . , (43)
где n = r/r, а r – радиус-вектор точки наблюдения. Так как дипольный
момент заряда d = er
e
(r
e
– радиус-вектор положения заряда в
пространстве),
¨
d = e¨r
e
. Ускорение частицы определяется из уравнения
движения:
dv
dt
=
¨
r
e
=
F
m
=
e
mc
[v × B
0
] ⇒
(
˙v
x
= ωv
y
,
˙v
y
= −ωv
x
,
(44)

Страницы