Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
где учтено, что частица движется в плоскости xy, ортогональной вектору B, и
введено обозначение ω ≡
eB
mc
. Решая (44), находим, что частица движется по
окружности с угловой скоростью ω. Отсюда,
¨
d =
e
2
mc
[v × B
0
] = −
e
2
vB
0
mc
n
0
(t),
где
n
0
(t) = i cos(ωt) + j sin(ωt). (45)
Здесь n
0
- единичный вектор, направленный по радиус-вектору r
e
частицы. По
определению, единичный радиус-вектор точки наблюдения есть:
n = sin θ cos ϕ i + sin θ sin ϕ j + cos θ k.
Таким образом, интенсивность dI дипольного излучения в телесный угол dΩ в
момент времени t равна:
dI =
v
2
ω
2
4πc
3
[n
0
× n]
2
dΩ. (46)
Учитывая равенство [a × b]
2
= a
2
b
2
− (ab)
2
, находим:
[n
0
× n]
2
= 1 − (nn
0
)
2
=
= 1 − (cos ϕ cos ωt + sin ϕ sin ωt)
2
sin
2
θ =
= 1 − cos
2
(ωt − ϕ ) sin
2
θ.
Очевидно, что среднее за период полученного выражения равно:
h[n
0
× n]
2
i =
1
T
T
Z
0
[n
0
× n]
2
dt = 1 −
1
2
sin
2
θ =
1
2
(1 + cos
2
θ) . (47)
Таким образом, с учетом (47) получаем окончательно:
hdIi =
e
4
v
2
B
2
0
8πm
2
c
5
(1 + cos
2
θ) dΩ.
Пример 4.2 Протон с массой m и зарядом e покидает неподвижное
ядро, радиус которого R, а остаточный заряд Ze. При вылете из
ядра скорость протона равнялась нулю. Найти угловое распределение
dE полной энергии дипольного излучения, обусловленного кулоновским
взаимодействием протона с ядром.

Страницы