Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
Пример 4.3 Однородно заряженный цилиндр радиуса R и высоты h
вращается с постоянной угловой скоростью ω около оси, проходящей
через среднюю точку цилиндра перпендикулярно оси его симметрии.
Полный заряд равен q. Определить интенсивность dI излучения в
телесный угол dΩ в среднем по времени за период вращения (Задача
№379 в [2]).
Начало покоящейся системы координат поместим в средней точке
цилиндра, а ось z выберем вдоль вектора угловой скорости (см. рис. 11).
Дипольный момент цилиндра равен нулю. Магнитный момент вращающегося
с постоянной угловой скоростью цилиндра от времени не зависит. Поэтому
излучение будет определяться изменяющимся во времени квадрупольным
моментом.
x
y’
y
x’
z, z’
j
Рис. 11.
Жестко связанная с цилиндром штрихованная
система координат x
0
y
0
z
0
вращается около оси
z
0
(z
0
≡ z), причем ось x
0
совпадает с осью цилиндра.
Тензор квадрупольного момента Q
0
в штрихованной
системе координат x
0
y
0
z
0
имеет вид:
Q
0
αβ
= Q
2 0 0
0 −1 0
0 0 −1
, Q =
q
4
h
2
3
− R
2
.
Найдем теперь компоненты тензора квадрупольного момента Q
αβ
в
неподвижной системе координат:
Q
αβ
=
3
X
γ, δ=1
a
αγ
a
βδ
Q
0
γδ
=
3
X
γ, δ=1
a
αγ
Q
0
γδ
a
T
δβ
, α, β ∈ 1, 2, 3, (50)
где a
αγ
— матрица преобразования компонент радиуса-вектора при повороте
системы координат: x
α
=
3
X
β=1
a
αβ
x
0
β
. Учитывая выбор систем координат (см.
рис. 11), для матрицы поворота имеем:
a
αβ
=
cos ϕ −sin ϕ 0
sin ϕ cos ϕ 0
0 0 1
.

Страницы