ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
Пример 4.4 Прямоугольная рамка с постоянным линейным током J
вращается вокруг своей диагонали с постоянной угловой скоростью
ω. Площадь рамки равна S, а ее линейные размеры малы по сравнению
с длиной излучаемой волны. Найти интенсивность dI излучения в
телесный угол dΩ в среднем по времени за период вращения рамки
(Задача №376 в [2]).
x
y
z
Рис. 12.
По определению магнитный момент рамки равен:
µ(t) =
JS
c
n
0
(t) =
JS
c
(i cos ωt + j sin ωt + k0).
Соответственно, вторая производная магнитного
момента равна:
¨µ = −
JS
c
ω
2
n
0
(t).
Интенсивность dI излучения в телесный угол dΩ
определяется формулой (39):
dI =
[[¨µ(τ) × n] × n]
2
4πc
3
dΩ =
1
4πc
3
J
2
S
2
ω
4
c
2
[[n
0
× n] × n]
2
dΩ ,
где τ = t − r/c.
[[n
0
× n] × n]
2
= 1 − cos
2
(ωτ − ϕ) sin
2
θ.
Соответственно, среднее за период выражение имеет вид:
h[[n
0
× n] × n]
2
i = 1 −
1
2
sin
2
θ =
1
2
(1 + cos
2
θ).
Окончательно получаем:
hdIi =
J
2
S
2
ω
4
8πc
5
(1 + cos
2
θ)dΩ.
Пример 4.5 Квадрупольный момент Q тела вращения меняется со
временем по закону Q = Q
0
e
−(t/T )
2
, где Q
0
и T — постоянные. Найти
энергию dE
nω
, излученную в телесный угол dΩ на частотах в интервале
от ω ω +dω за бесконечное время от от t = −∞до t = ∞ (Задача №382
в [2]).
По определению, у тела вращения Q
11
= Q
22
= −
1
2
Q
33
, где Q
33
= Q —
называется квадрупольным моментом. Таким образом, компоненты вектора
...
Q
равны
...
Q
⇒
−
...
Q
2
n
x
, −
...
Q
2
n
y
,
...
Q
n
z
= −
1
2
...
Q
n +
3
2
...
Q
k n
z
.
