ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27
Энергия излучения α-частицы в рассматриваемом приближении внутрь
телесного угла dΩ равна:
dE = dΩ
∞
Z
0
1
4πc
3
[
¨
d ×n]
2
+
1
3c
[
¨
d × n][
...
Q
× n]
dt. (53)
Первое слагаемое в (53) имеет вид:
∞
Z
0
1
4πc
3
[
¨
d × n]
2
dt =
q
2
15πR
s
2Ze q
mRc
2
3
sin
2
θ =
q
2
15πR
v
c
3
sin
2
θ.
С учетом (52) получим:
[
¨
d × n][
...
Q
× n] =
Ze q
2
mr
2
3
2
...
Q
0
n
z
[k × n]
2
.
При этом
Q
0
= 2qz
2
,
˙
Q
0
= 4qz ˙z,
¨
Q
0
= 2q(2 ˙z
2
+ 2z¨z),
...
Q
0
= 4q(3 ˙z¨z + z
...
z
).
Соответственно из уравнения движения имеем следующие равенства:
¨z =
1
m
Ze q
z
2
=
β
z
2
,
...
z
= −
2β
z
3
˙z, где β =
Zeq
m
.
∞
Z
0
1
z
2
(3 ˙z¨z + z
...
z
)dt =
∞
Z
0
1
z
2
3 ˙z
β
z
2
− z
2β
z
3
˙z
dt,
так как dt =
dz
˙z
, то
∞
Z
0
1
z
2
3 ˙z
β
z
2
− z
2β
z
3
˙z
dt = β
∞
Z
R
dz
z
4
=
β
3R
3
.
Таким образом, второе слагаемое в (53) равно:
1
4πc
4
2Ze q
2
m
Ze q
m
1
3R
3
n
z
[k × n]
2
=
v
c
4
2
16π
q
2
3R
n
z
[k × n]
2
,
где использованы соотношения:
mv
2
∞
2
=
Ze q
R
, v
∞
=
r
2Ze q
mR
, n
z
= cos θ, [k × n]
2
= sin
2
θ.
Окончательно для углового распределения излучения получим:
dE =
q
2
15πR
v
c
3
1 +
5
8
v
c
cos θ
sin
2
θ dΩ.
Литература
