Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
При этом z = z
0
, ϕ = ωt. Вычисляя произведение матриц на основании (50)
Q
αβ
=
cos ϕ −sin ϕ 0
sin ϕ cos ϕ 0
0 0 1
2 0 0
0 −1 0
2 0 −1
cos ϕ sin ϕ 0
−sin ϕ cos ϕ 0
0 0 1
Q =
=
1
2
3 cos 2ϕ + 1 3 sin 2ϕ 0
3 sin 2ϕ −3 cos 2ϕ + 1 0
0 0 −1
Q. (51)
Отсюда можно определить выражение для
...
Q
αβ
:
...
Q
αβ
= −12Qω
3
−sin 2ωt cos 2ωt 0
cos 2ωt sin 2ωt 0
0 0 0
.
Единичный радиус-вектор точки наблюдения, выраженный через переменные
сферической системы координат, есть:
n = sin θ cos ϕi + sin θ sin ϕj + cos θk .
Обозначая через n
α
компоненты единичного радиус-вектора точки
наблюдения поля, вычислим компоненты третьей производной по времени
вектора Q:
...
Q
1
=
3
X
α=1
...
Q
1α
n
α
= −(−sin 2ωt sin θ cos ϕ + cos 2ωt sin θ sin ϕ)12Qω
3
=
= 12Qω
3
sin θ sin(2ωt − ϕ),
...
Q
2
=
3
X
α=1
...
Q
2α
n
α
= −12Qω
3
sin θ(cos 2ωt cos ϕ + sin 2ωt sin ϕ) =
= −12Qω
3
sin θ cos(2ωt − ϕ),
...
Q
3
=
3
X
α=1
...
Q
3α
n
α
= 0,
или
...
Q
= 12Qω
3
sin θ
n
sin(2ωt − ϕ)i − cos(2ωt − ϕ)j + 0k
o
.
В результате из (40) следует выражение для энергии излучаемой такой
системой в единицу времени в элемент телесного угла dΩ:
dI
Q
=
[
...
Q
× n]
2
144πc
5
dΩ =
Q
2
ω
6
πc
5
sin
2
θ(1 −
1
2
sin
2
θ)dΩ =
Q
2
ω
6
2πc
5
(1 − cos
4
θ) dΩ.

Страницы