Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
+
n
i
r
x
+
p
q
Рис. 10.
С учетом (37) и (41) получим:
dE =
∞
Z
0
1
4πc
3
[
¨
d ×n]
2
dΩ dt.
На основании уравнения движения для второй производной по времени от
дипольного момента находим
¨
d = e
F
m
=
Ze
3
mr
2
i. Здесь i – единичный вектор
в направлении движения протона (ось x). Если n – единичный вектор в
направлении точки наблюдения, то
[
¨
d ×n]
2
=
Z
2
e
6
m
2
x
4
sin
2
θ.
Отсюда:
dE =
1
4πc
3
Z
2
e
6
m
2
sin
2
θ
∞
Z
0
dt
x
4
, (48)
где x = x(t). Зависимость энергии излучения от угла между n и
d определяется множителем sin
2
θ. Для определения величины энергии
излучения надо вычислить лишь общий множитель:
J =
∞
Z
0
dt
x
4
=
∞
Z
R
dx
x
4
˙x
. (49)
На основании закона сохранения энергии имеем:
m ˙x
2
2
+
Ze
2
x
=
Ze
2
R
, отсюда
можно выразить скорость частицы ˙x через координату x:
˙x =
s
2Ze
2
mR
1 −
R
x
.
Подставляя ˙x в (49) и выполняя замену переменной u = 1−R/x, du = Rdx/x
2
,
u(x=R) = 0, u(x=∞) = 1, можно вычислить общий множитель J в (48):
J =
r
mR
2Ze
2
1
Z
0
1
R
3
du
√
u
(1 −u)
2
=
r
mR
2Ze
2
1
R
3
16
15
, т. к.
1
Z
0
(1 −y)
2
dy
√
y
=
16
15
.
Окончательно получим следующее выражение для углового распределения
излучения:
dE =
e
2
15πR
s
2Ze
2
mRc
2
3
sin
2
θ dΩ.

Страницы