ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
Фурье компонента функции Q(t) есть:
Q(ω) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
e
iωt
Q
0
e
−t
2
/T
2
dt =
Q
0
√
2
T e
−ω
2
T
2
/4
.
Соответственно
...
Q
(ω) = iω
3
Q(ω)
−
1
2
n +
3
2
n
z
k
. На основании (42)
dE
n ω
dΩ dω
=
[
...
Q
(ω) ×n]
2
72πc
5
.
Окончательно получаем:
dE
n ω
=
Q
2
0
T
2
ω
6
256πc
5
e
−ω
2
T
2
/2
sin
2
2θ dΩ dω.
Пример 4.6 При распаде неподвижного ядра радиуса R образовалась
α-частица со скоростью, равной нулю. Заряд α-частицы q, а
ее радиус пренебрежимо мал по сравнению с R. В результате
кулоновского отталкивания α-частица удалилась на бесконечность.
Найти угловое распределение dE полной энергии излучения с учетом
малого слагаемого порядка
v
c
1, где v — скорость α-частицы на
бесконечности. (Задача №383 в [2])
+
k
z
+
a
Рис. 13.
Магнитный момент такой системы равен нулю. Вычисляя
тензор квадрупольного момента, получим:
Q
xx
= −qz
2
, Q
yy
= −qz
2
, Q
zz
≡ Q
0
= 2qz
2
.
Или в матричном виде:
Q
αβ
⇒ −
Q
0
2
1 0 0
0 1 0
0 0 −2
,
...
Q
αβ
⇒ −
...
Q
0
2
1 0 0
0 1 0
0 0 −2
.
С учетом определения компонент вектора Q (Q
α
≡
3
X
β=1
Q
αβ
n
β
) получим:
...
Q
=
...
Q
n = (n
x
i + n
y
j − 2n
z
k)
−
...
Q
0
2
= −
...
Q
0
2
(n − 3n
z
k),
т.к. n
x
i + n
y
j − 2n
z
k = n − 3n
z
k; n – единичный вектор в направлении точки
наблюдения, α-частица движется вдоль оси z (см. рис. 13). В результате
[
...
Q
× n] =
3
2
...
Q
0
n
z
[k × n],
¨
d = q
¨
r =
Ze q
2
m
1
r
2
k. (52)
