Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
Пример 3.4 На отрезке длины l течет линейный ток J = J
0
e
−αt
sin ω
0
t,
где постоянные величины удовлетворяют неравенствам αl c и
ω
0
l c. В моменты времени t 6 0 ток равнялся нулю. Найти энергию
dE
ω
, излученную на частотах от ω до ω + dω (Задача №352 в [2]).
В данной системе возникает электрически-дипольное излучение, так как
d(t) = q(t)l, где вектор l направлен вдоль отрезка длинной l и по модулю равен
длине отрезка. Дифференцируя d(t) и подставляя выражение для J, находим:
˙
d(t) = lJ
0
e
−αt
sin ω
0
t.
Найдем Фурье образ для функции
˙
d(t):
˙
d(ω) =
lJ
0
√
2π
∞
Z
0
e
iωt−αt
sin ω
0
t dt =
=
lJ
0
2i
√
2π
1
α − i(ω + ω
0
)
−
1
α − i(ω − ω
0
)
.
(31)
С использованием свойств Фурье преобразования, получаем:
¨
d(ω) =
−iω
˙
d(ω). Отсюда, после подстановки выражения для
˙
d(ω) из формулы (31)
получим следующее выражение для |
¨
d(ω)|
2
:
|
¨
d(ω)|
2
=
J
2
0
l
2
ω
2
ω
2
0
2π[α
2
+ (ω + ω
0
)
2
][α
2
+ (ω − ω
0
)
2
]
. (32)
Подставляя это выражение в формулу (22), находим окончательно:
dE
ω
=
2J
2
0
l
2
ω
2
0
3πc
3
ω
2
[α + (ω + ω
0
)
2
][α + (ω − ω
0
)
2
]
dω.
Пример 3.5 Электрон с массой m и зарядом e влетает в
полупространство, в котором напряженность E электрического
поля однородна и постоянна. Направление скорости v
0
электрона при
влете образует с вектором E острый угол α. Определить энергию dE
ω
,
излученную в интервале частот от ω до ω + dω за все время движения
во внешнем поле (Задача №360 в [2]).
Пусть вектор E направлен перпендикулярно к плоскости, разделяющей
два полупространства. Ось y направим вдоль вектора E, начало координат
поместим в точку влета электрона в поле. Основной вклад в излучение дает
дипольное излучение. Вторая производная от дипольного момента, очевидно,
равна:
¨
d = −|e|¨r. Закон движения электрона в электрическом поле запишется
в виде m¨r = −|e|E. Откуда получаем
¨
d =
e
2
E
m
. Фурье образ дипольного

Страницы