Электродинамика. Теория излучения. Запрягаев С.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
Таким образом, интенсивность излучения однородно заряженного диска,
вращающегося с угловой скоростью ω вокруг своего диаметра, равна:
I =
1
180c
5
18ω
6
q
2
R
4
=
q
2
R
4
ω
6
10c
5
.
Пример 2.4 Однородный шар радиуса R вращается около своего
диаметра с постоянной угловой скоростью ω. Ось вращения наклонена
под углом θ к направлению внешнего постоянного однородного
магнитного поля B. Заряд и масса шара Q и m. Определить
интенсивность излучения I (Задача №318 в [2]).
Магнитный момент шара равен:
µ =
QR
2
5c
ω. (18)
Воспользуемся известным уравнением движения для механического момента
L системы:
dL
dt
= K, где K =
X
[r × f] – сумма моментов всех сил,
действующих на систему. Учитывая связь между магнитным и механическим
моментами: µ =
Q
2mc
L, а также выражение для момента сил, действующих на
систему токов с магнитным моментом µ: K = [µ × B], получим следующее
уравнение движения магнитного момента, находящегося во внешнем поле:
dL
dt
= [µ × B],
dµ
dt
=
Q
2mc
[µ ×B],
d
2
µ
dt
2
=
Q
2
(2mc)
2
[[µ ×B] × B],
B
q
Рис. 9.
¨µ
2
=
Q
4
(2mc)
4
(µ
2
B
4
− B
2
(µ ·B)
2
). (19)
Выберем систему координат так, что направление оси z
совпадает с направлением магнитного поля (см. рис. 9). Тогда
˙µ =
Q
2mc
[µ ×B] =
Q
2mc
i j k
µ
x
µ
y
µ
z
0 0 B
.
Отсюда:
dµ
x
dt
= Ωµ
y
,
dµ
y
dt
= −Ωµ
x
,
dµ
z
dt
= 0, где Ω =
QB
2mc
. (20)
Умножая второе уравнение в (20) на i и складывая с первым, получим:
d
dt
(µ
x
+iµ
y
) = −iΩ(µ
x
+iµ
y
). Интегрируя последнее равенство, имеем

Страницы