Магнитостатика. Запрягаев С.А. - 2 стр.

                                                                          1


                           1     МАГНИТОСТАТИКА.

1.1 Система уравнений Максвелла

  Магнитостатика - это раздел элетродинамики, в котором изучается
частный случай электромагнитного поля, создаваемого постоянными во
времени токами. Описание такого поля и передаваемого посредством
этого поля силового взаимодействия токов основывается на частом случае
системы уравнений Максвелла. Эта система уравнений может быть
представлена как дифференциальной, так и в интегральной формах.
  А. Дифференциальные уранения:
                           4π~
          ~ = 0;
      div B                 ~ =
                        rot H j;    ~ =B
                                    H     ~ − 4π M;
                                                 ~       div~j = 0. (1)
                            c
        ~ -вектор индукции, H
  Здесь B                   ~ -вектор напряженности магнитного поля,
~ - магнитный момент единицы объема, ~j -плотность тока.
M
  Б. Интегральные уравнения:
           I
                 ~ · d~s) = 0;
                                   I
                                      ~    ~    4π    4π Z ~
                (B                   (H · dl) =    I=      (j · d~s).   (2)
            S                      L             c     c S
        ~ иH
Векторы B      ~ удовлетворяют принципу суперпозиции.
                            В однородном изотропном магнетике B    ~ =
                           ~ где µ- магнитная проницаемость среды.
                         µH,
                         На границе раздела двух сред нормальные и
                         тангенцальные составляющие поля удовлетворяют
                         соотношениям:
                                                             4π
       Рис. 1:
                               B2n − B1n = 0;    H2t − H1t =    i.   (3)
                                                              c
  Здесь i - плотность поверхностного тока ~i = i~k, ~k -единичный
 вектор. Если обозначить единичный вектор нормали к поверхности раздела
~n, а единичный вектор касательный к поверхности (по направлению
 тангенцальной составляющей) ~t, то так определенные векторы образуют
 правый базис [~n × ~t] = ~k.
   Пример 1.1.1. Вблизи границы раздела магнетик- вакуум
 магнитная индукция в вакууме равна B        ~ vac . При этом вектор
 индукции наклонен к вектору нормали границы под углом αvac .